この記事でわかること
- 応力とひずみの計算と、応力ひずみ線図の読み方
- 降伏点と0.2％耐力の違い、Excelでの0.2％耐力の求め方
- 引張強さ・破断伸び・絞りの計算と、標点距離や試験速度で値が変わる理由
📌 前提知識：ミルシートとは｜材料証明書の見方と受入検査での使い方を読んでいると理解しやすくなります
受入検査で、ミルシートの「降伏点 299N/mm²・引張強さ 460N/mm²・伸び 26％」という数字を確かめることになりました。社内の試験機で同じ材料を引っ張ってみると、伸びだけが規格値より小さく出ます。材料が悪いのか、試験のやり方が違うのか、判断がつきません。
引張試験は、試験片を引っ張って切れるまでの力と伸びを測り、材料の強さと粘り強さを数字にする試験です。計算そのものは割り算ですが、試験片の形や引っ張る速さで値が変わります。この記事では、応力ひずみ線図の読み方から始めて、降伏点・0.2％耐力・引張強さ・伸び・絞りの求め方と、値がずれる理由までを、計算の例で確かめます。
引張試験を使う場面
引張試験は、材料が設計で使える強さと伸びを持っているかを確かめる試験です。次のような場面で使います。
- 材料の受入検査で、ミルシート（材料証明書）の値を確かめるとき
- 溶接部や熱処理の条件を決めるとき。条件を変えた試験片を引っ張って比べます
- 設計の許容応力を決めるとき。降伏点や0.2％耐力に安全率をかけて使います
硬さ試験と違い、試験片を切れるまで引っ張る破壊試験です。製品そのものではなく、同じ材料・同じ条件で作った試験片で確かめます。
応力とひずみ、応力ひずみ線図
引張試験機は、引っ張る力 F と、試験片の印（標点）の間の伸び ΔL を記録します。そのままでは試験片の太さや長さで値が変わるので、次のように直してから比べます。
\[
\text{応力}\ \sigma = \frac{F}{S_0}, \qquad \text{ひずみ}\ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}
\]
S₀ は試験前の断面積、L₀ は試験前の標点距離です。応力の単位は N/mm²（＝MPa）です。Excel では、力をB列、伸びをC列に入れて、応力が =B2/断面積、ひずみが =C2/標点距離 です。
横軸にひずみ、縦軸に応力をとったグラフが応力ひずみ線図です。軟鋼ではおおむね次の順に形が変わります。
- 弾性の直線：力を抜けば元に戻る範囲。傾きがヤング率（縦弾性係数）
- 降伏：急に伸びやすくなる点。ここから先は力を抜いても元に戻らない
- 加工硬化：伸びるほど強くなり、応力が上がっていく
- 最大の応力：ここで試験片の一部がくびれ始める
- 破断：くびれた所で切れる
降伏点と0.2％耐力の違い
軟鋼のように、降伏したところで応力がいったん落ちて段（降伏棚）が出る材料では、その山を上降伏点、降伏棚の最も低い応力を下降伏点と呼びます。Wikipedia の解説では、構造設計では下降伏点を安全側の値として使うとされています。
一方、アルミニウム合金や高強度の鋼では、はっきりした降伏点が出ません。そこで、力を抜いたときに0.2％の永久ひずみ（塑性ひずみ）が残る応力を、降伏点の代わりに使います。これが0.2％耐力です。国土技術政策総合研究所の報告でも、上降伏点と下降伏点が明瞭に現れない場合は0.2％オフセット耐力を求める、としています。
求め方は、弾性の直線と同じ傾きの線を、ひずみ0.002（0.2％）だけ右にずらして引き、線図と交わる点の応力を読みます。
\[
\sigma_{\text{オフセット線}} = E\,(\varepsilon – 0.002)
\]
Excel では次の手順で求められます。
- 弾性の直線部分（例：B2:B10 がひずみ、C2:C10 が応力）の傾き E を
=SLOPE(C2:C10,B2:B10)で求める - D列にオフセット線
=$F$1*(B2-0.002)（F1 に E）を計算する - 実際の応力（C列）がオフセット線（D列）を初めて下回る行の応力が、0.2％耐力のおよその値
データの間隔が粗いときは、前後2行の間を直線でつないで交点を求めると精度が上がります。
引張強さ・伸び・絞りの計算
直径10mm の丸棒の試験片で計算します（試験結果の数字は説明のための例です）。
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 試験前の直径 d₀ | 10.0mm |
| 試験前の標点距離 L₀ | 50mm |
| 下降伏点での力 | 23.5kN |
| 最大の力 | 36.1kN |
| 破断後につき合わせた標点距離 Lu | 63.2mm |
| 破断部の最小直径 du | 6.2mm |
まず断面積です。
\[
S_0 = \frac{\pi \times 10^2}{4} = 78.54\ \text{mm}^2
\]
降伏点と引張強さは、力を断面積で割ります。引張強さは、試験中の最大の力から求める応力です。
\[
\text{下降伏点} = \frac{23{,}500}{78.54} = 299.2\ \text{N/mm}^2, \qquad
\text{引張強さ} = \frac{36{,}100}{78.54} = 459.6\ \text{N/mm}^2
\]
破断伸びは、切れた試験片をつき合わせて測った標点距離の増え方です。
\[
\text{破断伸び} = \frac{L_u – L_0}{L_0} \times 100 = \frac{63.2 – 50}{50} \times 100 = 26.4\ \%
\]
絞りは、破断した所の断面積がどれだけ細くなったかです。
\[
S_u = \frac{\pi \times 6.2^2}{4} = 30.19\ \text{mm}^2, \qquad
\text{絞り} = \frac{S_0 – S_u}{S_0} \times 100 = \frac{78.54 – 30.19}{78.54} \times 100 = 61.6\ \%
\]
Excel では、d₀ をB1、du をB2、L₀ をB3、Lu をB4、最大の力（N。kN なら1000倍する）をB5 に入れて、次のとおりです。
- 断面積：
=PI()*B1^2/4 - 引張強さ：
=B5/(PI()*B1^2/4) - 破断伸び：
=(B4-B3)/B3*100 - 絞り：
=(B1^2-B2^2)/B1^2*100（円形断面なら直径の2乗で比べられる）
引張強さと降伏点は「どこまで耐えるか」、伸びと絞りは「切れる前にどれだけ粘るか」を表します。強さが十分でも伸びが小さい材料は、衝撃や曲げ加工で割れやすくなります。
標点距離で伸びは変わる
冒頭の「伸びだけ規格値より小さい」という悩みは、試験片の違いで起きることがよくあります。破断伸びには、くびれた狭い部分で大きく伸びた分が含まれます。標点距離が長いと、くびれの分が長さ全体で薄まるので、伸びの％は小さくなります。
国土技術政策総合研究所の報告でも、標点距離が大きくなると破断伸びが小さくなる傾向が示されています。試験機メーカー ZwickRoell も、破断伸びでは標点距離の決まりがとても大事だと書いています。
そこで、試験片の太さに合わせて標点距離を決める「比例試験片」では、L₀＝5.65√S₀ とする決め方がよく使われます。例の丸棒なら、5.65×√78.54＝50.07 なので、標点距離はおよそ50mm です。Excel では =5.65*SQRT(B6)（B6 に断面積）です。
ミルシートの伸びと比べるときは、次の点をそろえます。
- 材料規格が指定する試験片の種類（形・標点距離）で試験しているか
- 試験片を切り出した位置と向き（圧延の方向に沿うか、直角か）
- 破断した位置が標点の間か（標点の外で切れたときの扱いは規格に決まりがある）
試験速度でも強さは変わる
ZwickRoell の解説は、一般に、ひずみ速度（引っ張る速さ）が速いほど強さの値は高く出ると書いています。材料によってはその差が大きく、規格値の範囲を外れることもあるとしています。
試験速度は規格で範囲が決められているので、社内の試験でも手順書に速度を書き、毎回そろえます。ほかの試験機や外部の試験所と結果を比べるときは、試験片の種類・標点距離と並んで、試験速度も確かめる項目です。試験機の力の測定自体も、定期的な校正で確かめておきます。
よくある質問
Q. 降伏点と0.2％耐力はどう違いますか？
A. 降伏点は、軟鋼のように応力がいったん落ちる段が出る材料で読む値です。はっきりした降伏点が出ない材料では、力を抜いたときに0.2％の永久ひずみ（塑性ひずみ）が残る応力を0.2％耐力として、降伏点の代わりに使います。
Q. 引張強さはどう求めますか？
A. 試験中の最大の力を、試験前の断面積で割って求めます。直径10mm の丸棒で最大の力が36.1kN なら、36,100÷78.54＝459.6N/mm² です。
Q. 社内で測った伸びがミルシートより小さいのはなぜですか？
A. 試験片の種類や標点距離の違いがよくある原因です。標点距離が長いほど伸びの％は小さく出ます。試験片を切り出した向き、破断した位置、試験速度もそろっているかを確かめます。
Q. 伸びと絞りは何が違いますか？
A. 伸びは標点距離が破断までにどれだけ伸びたか、絞りは破断した所の断面積がどれだけ細くなったかです。どちらも、切れる前にどれだけ粘るかを表します。
📚 この記事の内容をもっと深く学ぶ
まとめ
- 応力は力÷試験前の断面積、ひずみは伸び÷試験前の標点距離。応力ひずみ線図で材料の性質を読む
- 降伏点が出ない材料は0.2％耐力を使う。Excel では弾性の傾きを SLOPE で求め、0.002ずらした線との交点を読む
- 例の丸棒（φ10）では、下降伏点299.2・引張強さ459.6N/mm²、破断伸び26.4％、絞り61.6％
- 破断伸びは標点距離で変わる。比例試験片は L₀＝5.65√S₀（例では約50mm）
- 試験速度が速いと強さは高めに出る。試験片の種類・標点距離・速度をそろえて比べる
強さを見るなら降伏点（または0.2％耐力）と引張強さ、粘りを見るなら伸びと絞り、と使い分けます。まずは社内の試験の手順書に、試験片の種類・標点距離・試験速度が書かれているかを確かめてみてください。
材料の証明書の見方はミルシートとは｜材料証明書の見方と受入検査での使い方、受入・工程内のどこで試験するかは検査の種類｜受入・工程内・出荷の違いと使い分け、試験機の校正は測定器の校正とは｜校正周期の決め方と校正切れの対応、結果の数字の丸め方は測定誤差と有効数字｜データの信頼性を確保する基礎で解説しています。あわせてご確認ください。
