この記事でわかること
- CpkとPpkの違い（群内ばらつきと全体ばらつき）
- 両者の計算手順と、差が意味すること（工程のドリフト）
- ExcelでのPpk計算と、PPAPでPpkが求められる理由
📌 前提知識：工程能力指数（Cp・Cpk）の計算とExcelでの求め方を読んでいるとスムーズです
顧客への初回量産承認（PPAP）の資料で「Ppk 1.33以上を提出」と指定され、社内で普段管理しているCpkとは別物だと気づいて慌てた。自動車部品などの現場でよくある場面です。CpkとPpkはどちらも工程能力を表しますが、使うばらつきが違い、値もずれます。
結論を先に言うと、Cpkは群内（短期）のばらつき、Ppkは全体（長期）のばらつきで計算します。そして両者の差は、工程が時間とともにどれだけドリフトしたかを表します。この記事では、加工寸法の群データを使って計算の違いと解釈を整理します。
CpkとPpkを使う場面
使い分けの原則は次のとおりです。
- Cpk（工程能力指数）：工程が安定している前提で、その工程の「実力（ポテンシャル）」を評価するとき。日常の工程管理で使うのはこちら
- Ppk（工程性能指数）：一定期間の全データをまとめて、実際に出た「performance（実績）」を評価するとき。PPAP・初期流動・工程監査で求められることが多い
ここで前提条件に注意が必要です。Cpkは工程が統計的管理状態にある（管理図で異常がない）ことが前提です。管理外れの工程でCpkだけ見ると、実力を過大評価します。一方Ppkは管理状態を前提としないので、ドリフトや異常も含んだ「ありのまま」の性能を示します。
工程が安定しているかどうかは、まずX-R管理図で確認します。管理図で安定を確認してからCpk、というのが正しい順番です。
違いは「どの標準偏差を使うか」
CpkとPpkの式は同じ形で、分母の標準偏差だけが違います。
\[C_{pk} = \min\left(\frac{USL-\bar{\bar{x}}}{3\sigma_{within}}, \frac{\bar{\bar{x}}-LSL}{3\sigma_{within}}\right)\]
\[P_{pk} = \min\left(\frac{USL-\bar{\bar{x}}}{3\sigma_{overall}}, \frac{\bar{\bar{x}}-LSL}{3\sigma_{overall}}\right)\]
| Cpk（群内・短期） | Ppk（全体・長期） | |
|---|---|---|
| 使う標準偏差 | 群内ばらつき σwithin | 全体ばらつき σoverall |
| σの求め方 | R̄ ÷ d₂（群の範囲から推定） | 全データの標本標準偏差 |
| 捉えるもの | その瞬間の工程の実力 | ドリフトも含んだ実績 |
σwithinは各群（同じ時間帯にまとめて取ったデータ）の中のばらつきだけを見ます。群と群の間の変動（時間経過による平均の移動）は含みません。一方σoverallは全データをひとまとめにするので、群間の移動も丸ごとばらつきとして拾います。
だから工程が時間とともにドリフトしていると、σoverall > σwithin となり、Ppk < Cpk になります。
計算例｜加工寸法の群データ
ある切削工程の外径（規格 50.00±0.30mm、USL=50.30・LSL=49.70）を、5個ずつ5群測定しました。
| 群 | 測定値（mm） | 範囲R | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 49.95 | 50.05 | 49.98 | 50.08 | 50.02 | 0.13 |
| 2 | 50.02 | 50.12 | 50.06 | 50.15 | 50.09 | 0.13 |
| 3 | 49.88 | 49.98 | 49.92 | 50.02 | 49.95 | 0.14 |
| 4 | 50.06 | 50.16 | 50.10 | 50.19 | 50.13 | 0.13 |
| 5 | 49.92 | 50.02 | 49.96 | 50.05 | 49.99 | 0.13 |
全体平均は \(\bar{\bar{x}}\) = 50.034mm です。
群内ばらつきからCpk
範囲の平均 R̄ = (0.13+0.13+0.14+0.13+0.13) ÷ 5 = 0.132。群サイズn=5の係数d₂=2.326を使います。
\[\sigma_{within} = \frac{\bar{R}}{d_2} = \frac{0.132}{2.326} = 0.0567\]
\[C_{pk} = \frac{50.30 – 50.034}{3 \times 0.0567} = \frac{0.266}{0.170} = 1.56\]
（上限側と下限側の小さい方を採用。下限側は (50.034−49.70)/(3×0.0567)=1.96なので、上限側の1.56がCpk）
全体ばらつきからPpk
25個全部の標本標準偏差を求めると σoverall = 0.0815 です。Excelの =STDEV.S(全データ範囲) で計算できます。
\[P_{pk} = \frac{50.30 – 50.034}{3 \times 0.0815} = \frac{0.266}{0.245} = 1.09\]
| 指標 | σ | 値 | 評価 |
|---|---|---|---|
| Cpk（短期） | 0.0567 | 1.56 | 合格（±4σ超） |
| Ppk（長期） | 0.0815 | 1.09 | ぎりぎり（要改善） |
Cpkの合格基準（1.33）や不良率との対応は工程能力指数の目安一覧（Cp1.33の根拠）で解説しています。
ExcelでのPpk計算とd₂係数
Ppkは全データの標準偏差だけなので、Excelで完結します。全データがA2:A26にある場合の式です。
平均 =AVERAGE(A2:A26) → 50.034
σ_overall =STDEV.S(A2:A26) → 0.0815
Ppk =MIN((50.30-AVERAGE(A2:A26))/(3*STDEV.S(A2:A26)), (AVERAGE(A2:A26)-49.70)/(3*STDEV.S(A2:A26))) → 1.09
Cpkの σwithin はR̄をd₂で割って求めます。d₂は群サイズで決まる係数です。
| 群サイズn | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| d₂ | 1.128 | 1.693 | 2.059 | 2.326 | 2.534 |
この係数はX-R管理図の管理限界の計算でも使うものです。管理図の作り方はX-R管理図の作り方と見方にまとめています。
差の解釈｜CpkとPpkの関係で工程を診断する
2つの値の関係から、工程の状態を読み取れます。
- Cpk ≈ Ppk：群間のドリフトが小さく、工程が安定している。理想的な状態
- Cpk ≫ Ppk（今回の例）：瞬間の実力はあるのに長期では劣化。工具摩耗・ロット差・段取り差など時間的なドリフトが疑われる
- 両方とも低い：そもそものばらつきが大きい。設備・方法の見直しが必要
今回の例はCpk 1.56に対しPpk 1.09。短期の実力は十分なのに、群をまたぐと平均が動いていることを示します。改善は「ばらつき削減」ではなくドリフトの原因（工具摩耗の進行など）を抑えることが先決です。具体的な改善アプローチはCp・Cpk改善の手順を参照してください。
まとめ
- Cpkは群内（短期）ばらつき、Ppkは全体（長期）ばらつきで計算する
- 式は同じ形で、分母の σ が σwithin（R̄/d₂）か σoverall（全データのSD）かだけが違う
- 工程がドリフトするとPpk < Cpkになる。差はドリフトの大きさを表す
- Cpkは管理状態が前提。PPAP・工程監査ではありのままのPpkが求められる
- Cpk≫Ppkなら、ばらつき削減よりドリフト原因の除去が先
日常管理と工程の実力評価はCpk、顧客提出や長期実績の評価はPpk、と覚えておけば迷いません。基本の計算は工程能力指数（Cp・Cpk）の計算とExcelでの求め方、合格基準は工程能力指数の目安一覧をあわせてご覧ください。
