科学的な研究や実験を行う方は、効率よく、客観的な分析を行いたいと考えると思います。この記事ではそれをかなえる”実験計画法”について、数式や細かい技術的な詳細に入る前に基本的な概念について解説します。
”実験計画法”とは
実験計画法とは、多数の実験条件の組み合わせを総当たりまたは一部の組み合わせで実験を行い、最適な条件を見つける手法です。例えば、直交表を使用すると、全ての組み合わせを試す必要がなくなります。
実験計画法の目的は、時間や場所、予算などの制約の中で、実験の検出力を最大にすることです。フィッシャーが提唱した反復、無作為化、局所管理の3原則に基づいています。
”品質管理と実験計画法の基礎が学べる”
『品質管理のための実験計画法テキスト』は、統計の基礎から分散分析、回帰分析、分割法、直交配列までを網羅し、QC検定1級レベルの試験範囲をほぼカバーしている内容です。品質管理と実験計画法を独学で実践できるようにノウハウが基礎からしっかりと解説されている一冊です。
QC検定1級レベルなのでそこそこの難易度ですが、基礎から丁寧に説明されているので独学でも十分理解できる内容だと思います。例題の解法も具体的な手順がしっかりと記載されているため、実践しながら学べ非常に助かります。
この本は1993年に出版されていて少し古いなと感じるかもしれませんが、今でも非常に有用な内容です。実験計画法と品質管理の実践において非常に役立つ一冊です。実験計画法を学びたい方やQC検定を目指している方におすすめです！
フィッシャーの3原則
まずは実験計画法の基盤となった”フィッシャーの3原則”について簡単に説明します。実験計画法の祖であるR.A.フィッシャーは、科学的研究において信頼性の高いデータを収集するための三つの基本原則を提唱しました。
1. 反復の原則（Replication）
データのばらつきを小さくするため、可能な限り多くの実験を行います。例えば、異なる条件下で同じ実験を行うことで、偶然の誤差を最小限に抑えます。反復によってデータのばらつきや外れ値を評価しやすくなります。
具体例
農業の研究で、特定の肥料の効果を評価する際に、異なる地域や季節で繰り返し実験を行うことで、肥料の効果が一貫しているかを確認できます。このように、反復することで、得られたデータの信頼性が向上します。
2. 無作為化の原則（Randomization）
サンプリングや条件設定をランダムに行うことで、系統的な誤差を偶然誤差に変え、系統誤差の影響を最小化し、結果の信頼性を高めることができます。
具体例
例えば、医薬品の効果を調べる臨床試験では、被験者を無作為に治療群と対照群に分けます。これにより、各群における年齢や性別などの影響を均等にし、治療の効果を正確に評価することが可能です。
3. 局所管理の原則（Local Control）
実験規模の拡大を抑えるため、実験をブロックに分けて管理することで、実験条件の均一化を図る方法です。ブロック内で条件を無作為に割り当てることで、ブロック間の変動を抑え、精度の高い結果を得ることができます。
具体例
農業試験で、異なる土壌条件の影響を最小限にするために、農地を小さな区画に分け、それぞれの区画内で肥料の種類をランダムに割り当てます。これにより、各区画内での土壌条件のばらつきを抑え、肥料の効果を正確に評価できます。
フィッシャーの原則の応用：乱解法
フィッシャーの三つの原則を実践することで、実験計画の効率と精度が飛躍的に向上します。
これらの原則を組み合わせた実験デザインとして「乱塊法」があります。乱塊法は、実験全体を無作為化するのではなく、実験をブロックに分け、それぞれのブロック内で無作為化を行う方法です。これにより、環境要因やその他の外部変数の影響を最小限に抑えることができます。
実験計画法で使われる用語と意味
実験計画法で使用される用語とその意味について整理しておきましょう。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 特性 | 結果として得られる性質のこと。実験計画法では基本的に数値で表せされる定量的な品質データを示す。 |
| 因子 | 条件の変化によって特性値に影響をあたえられると考えられるもの。特に最適条件を知ることを目的として自らが設定する因子を制御因子という。 |
| 水準 | 実験にあたり因子を変動させる場合に代表地として選んだ値。 |
| 群間変動 | 群（水準）の違いによる特性値のばらつき、級間変動または水準間変動とも呼びます。 |
| 群内変動 | 同じ軍の中での特性値のばらつき。級内変動または水準内変動とも呼びます。 |
| 主効果 | 因子の水準を変えることによって特性値が変動する影響のこと |
| 相互作用 | 二つ以上の因子を扱う場合において相乗的あるいは相殺的に特性値が変動する影響のこと。 |
実験計画法の”要因配置実験”と”部分配置実験”
実験の主な種類は以下の二つに分類されます
- 要因配置実験：水準の組み合わせを総当たりで行う実験
- 部分配置実験：一部の水準の組み合わせを行う実験
要因配置実験とは（一元配置実験、二元配置実験）
水準の組み合わせを総当たりで行う実験で、因子が一つの場合を一元配置実験、二つの場合を二元配置実験、三つ以上を多元配置実験といいます。例えば因子が1つで水準が3つ、繰り返し数が3つの場合は”一元配置実験”です。実験数は3×3＝9回となります。
▶一元配置分散分析
▶繰り返しのない二元配置分散分析
▶繰り返しのある二元配置分散分析
部分配置実験とは（直交表）
直交表は実験計画法の一環として、多数の実験条件の組み合わせを効率的に選定するための実験方法です。直交表を使うことで、全ての組み合わせを試す必要がなく、一部の組み合わせで十分な情報を得ることができます。
たとえば、3因子、3水準すべてを実験しようと思うと33＝27回の実験をする必要がありますが、L9(34)直交表を使えば9回で検証できます。
実験計画法に基づく実験計画フロー
最後に実験計画法を用いた実験の流れについて確認しましょう。実験は以下のフローで実施します。
- 実験の目的と評価する項目、方法、目標を設定する。
- 目標を達成するための仮説を設定する。
- 仮説を立証するための検証方法、評価方法を決定する。
- 制御因子を設定する。タグチメソッドを使う場合は誤差因子、信号因子も設定する。
- 実験水準を作成し、要因配置実験、部分配置実験を選択する。
- 部分配置実験の場合は直交表に各因子を割り付け、水準を設定する。
- 実験する。
- 実験で得られたデータを分散分析などで解析する。
- 仮説通りの結果が得られた場合は再現性を評価する。
- 実験完了！
実験計画の具体例｜肥料効果の検証
農業分野での実験計画の例として、ある肥料の効果を評価するための実験を考えます。この実験では、異なる肥料の種類とその使用量が作物の収穫量に与える影響を調べます。肥料A、肥料B、肥料Cの3種類と、それぞれの使用量を0kg/ha、50kg/ha、100kg/haの3レベルで設定し、各条件で作物を育てます。
- 反復: 各条件下で複数のプロット（例えば、各条件ごとに5つのプロット）を設けて実験を行い、データのばらつきを小さくします。
- 無作為化: 各プロットに肥料と使用量の組み合わせを無作為に割り当てることで、系統誤差を最小化します。
- 局所管理: 全体の畑をいくつかのブロックに分け、各ブロック内で無作為化を行うことで、土壌や気候の変動を考慮します。
実験結果の解析と仮説検証
実験結果を解析する際には、収穫量のデータを集計し、各肥料と使用量の組み合わせが収穫量に与える影響を統計的に評価します。具体的には、分散分析（ANOVA）を用いて、肥料の種類や使用量の効果を検証します。仮説が検証され、どの肥料が最も効果的かが明らかになります。
≫一元配置分散分析を例題の手順
≫繰り返しのある二元配置分散分析の手順
≫繰り返しのない二元配置分散分析の手順
”Pythonを使った実験計画法”
『Pythonで学ぶ実験計画法入門 ベイズ最適化によるデータ解析』はPythonを用いたベイズ最適化を使った実験計画法を学ぶための入門書です。一般的にイメージされる直行表などの実験計画法とは違って、タイトル通りベイズ最適化に重きを置いています。
私はベイズ最適化と実験計画にPythonを取り入れたかったためこの本を購入しました。サンプルデータやサンプルコードが付いているので実践的に学びやすいですが、Python初心者には少し難しい内容かもしれません（私がそうでした。。）ですが、古典的実験計画法と異なるアプローチとサンプルコードはとても勉強になり、何度も読み返しています。解説も非常に丁寧でわかりやすく、行列などの基礎数学の補足解説もあり親切です。
Pythonを使って実験計画法に取り組みたい、ベイズ最適化の手法を知りたいという方におすすめの一冊です。