相関係数の求め方｜Excelでの相関分析のやり方

反応温度を少し上げた週に、収率も上がったように見えた。本当に関係があるのか、たまたまなのか——量産条件を決める前に、数字で確かめておきたい場面です。

「この2つのデータは関係があるのか」を調べるのが相関分析です。温度と収率、硬度と引張強度、原料の純度と製品品質など、製造現場では2つの変数の関係を確認したい場面が頻繁にあります。

この記事では、Excelで相関係数を計算して散布図を描くまでの手順と、相関係数の読み方・使う際の注意点を解説します。

相関係数とは｜使う場面

相関係数は、2つの量のあいだに直線的な関係がどれくらいあるかを、−1から+1までの1つの数字で表したものです。次のような場面で使います。

• 2つの特性の関係を確かめたいとき。反応温度と収率、硬度と引張強度など
• 測りにくい特性を、測りやすい特性で代用できるかを見たいとき。関係が強ければ、代用特性での管理を検討できます
• 回帰分析に進む前に、そもそも関係があるかを確かめたいとき

NG例（△）として、U字のように曲がった関係や、条件の違うグループが混ざったデータに相関係数をそのまま使うと、関係を見誤ります。数字だけで判断せず、必ず散布図と一緒に見てください。

相関分析は、2つの変数の間に「直線的な関係があるかどうか」を数値で表します。その数値がピアソンの相関係数（r）です。\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i – \bar{y})^2}} \]

Excelでは、この式をCORREL関数1つで計算できます。xのデータがB2:B13、yのデータがC2:C13にあれば =CORREL(B2:B13,C2:C13) です。式の中身を手で追う方法は、後半の「相関係数を手計算で確かめる」で扱います。

rは必ず -1 以上 +1 以下の値になります。

r の値	意味	散布図のイメージ
r = +1	完全な正の相関	点が右上がりの直線上に並ぶ
+0.7 〜 +1	強い正の相関	右上がりにまとまっている
+0.3 〜 +0.7	中程度の正の相関	右上がりだがばらつきあり
-0.3 〜 +0.3	ほぼ無相関	特定の方向性がない
-0.7 〜 -0.3	中程度の負の相関	右下がりだがばらつきあり
-1 〜 -0.7	強い負の相関	右下がりにまとまっている
r = -1	完全な負の相関	点が右下がりの直線上に並ぶ

ただし、相関分析でわかるのは「直線的な関係の強さ」だけです。「どちらが原因でどちらが結果か（因果関係）」はわかりません。この点は後述します。

エクセルの分析ツールを使った相関分析の手順

相関分析は”勤続年数と年収”、”広告費と売上”など、2以上の変数間の関係性を分析したいときに使用します。

今回の相関分析は”気温”と”アイスクリームの売り上げ”に関するデータを使用して説明します。データはchatGPTを使って生成した仮想データです。

まず、エクセルの分析ツールを使って相関分析を行う手順を解説します。

分析ツールの有効化

エクセルで相関分析を行うためには、「分析ツール」を有効にする必要があります。このツールはデフォルトでは有効化されていないことが多いので、まずは「データ分析」ツールを有効化する必要があります。

これで、分析ツールが使用可能になります。

具体例で相関分析の手順を解説

次に、具体的な相関分析の手順を説明します。

例題の相関分析結果

• 月と平均気温、アイスクリームの売り上げの相関係数
  月と平均気温の相関係数は”0.249”、月とアイスクリームの売り上げの相関係数は”0.233”でありどちらもほとんど相関関係がないことがわかります。
• 平均気温とアイスクリームの売り上げの相関係数
  平均気温とアイスクリームの売り上げの相関係数は”0.972”と非常に強い正の相関関係であることがわかりました。つまり、平均気温が高くなるにつれアイスクリームの売り上げが上昇すると言えます。

エクセルの関数を使って相関係数を計算する場合

分析ツールを使う以外に、関数を使っても相関分析を行うことができます。ここでは、代表的な関数である CORREL 関数と PEARSON 関数の使用方法について説明します。

相関係数を手計算で確かめる｜5点のデータで

分析ツールやCORREL関数の結果を確かめたいとき、また式の意味をつかみたいときは、少ないデータで一度手計算してみるのが近道です。ある化学工程で、反応温度x（℃）と収率y（％）を5回測ったデータで計算します。

No.	反応温度 x（℃）	収率 y（％）
1	150	82.1
2	155	83.5
3	160	85.0
4	165	85.4
5	170	87.2

手順1：平均を求める

xの平均は x̄＝160、yの平均は ȳ＝84.64 です。Excelでは =AVERAGE(B2:B6) と =AVERAGE(C2:C6) で求まります。

手順2：偏差と、偏差の積を求める

各データから平均を引いた値（偏差）と、xとyの偏差の積を並べます。

x − x̄	y − ȳ	（x − x̄）×（y − ȳ）
−10	−2.54	25.4
−5	−1.14	5.7
0	0.36	0
5	0.76	3.8
10	2.56	25.6

積の合計は Σ(x−x̄)(y−ȳ)＝60.5 です。Excelでは =SUMPRODUCT(B2:B6-AVERAGE(B2:B6),C2:C6-AVERAGE(C2:C6)) で一度に求まります。

手順3：偏差の2乗和を求める

xの偏差の2乗和は Σ(x−x̄)²＝250、yの偏差の2乗和は Σ(y−ȳ)²＝15.012 です。Excelでは =DEVSQ(B2:B6) と =DEVSQ(C2:C6) が対応します。

手順4：相関係数を求める

ここまでの値を式に入れます。

r ＝ 60.5 ÷ √（250 × 15.012） ＝ 60.5 ÷ 61.26 ＝ 0.9876

Excelで =CORREL(B2:B6,C2:C6) を計算しても、結果は同じ0.9876です。手計算とCORRELが一致すれば、データ範囲の指定ミスがないことも確かめられます。

r＝0.9876は強い正の相関です。ただし、データが5点しかないので、偶然でないかを確かめておくと安心です。手順は相関係数の有意性検定｜t検定でρ=0を確認する手順とExcel計算で解説しています。値の強弱の目安は相関係数の読み方｜強弱の目安とr=0.7は強いか弱いかの判断基準で扱っています。

相関係数を使うときの注意点

1. 相関は因果関係ではない

相関係数が高くても、一方が他方の原因とは限りません。どちらも第三の変数（交絡因子）の影響を受けている可能性があります。例として、「アイスクリームの売上と溺死者数の相関が高い」という話がありますが、これは気温という第三変数が両方に影響しているためです。

「なぜ相関があるのか」を工程の知識から説明できるかどうかを必ず確認してください。

2. 外れ値の影響を受けやすい

ピアソンの相関係数は外れ値に敏感です。1点の外れ値で相関係数が大きく変わることがあります。散布図で確認して、外れ値がないかを必ずチェックしてください。外れ値の見つけ方は外れ値の検出方法｜Grubbs検定・IQR法をExcelで実践する手順で解説しています。

3. 非線形の関係は検出できない

温度と反応速度のように、U字型や指数関数型の関係がある場合、ピアソンの相関係数は低く出ても実際には強い関係があります。散布図で全体の形を確認することが重要です。

4. 相関係数の有意性を確認する

サンプル数が少ないと、本当は無相関でも偶然に高い相関係数が出ることがあります。計算した相関係数が統計的に有意かどうかを確認するには、t検定を使います。\[ t = \frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}} \]

t値はExcelでは =E1*SQRT(E2-2)/SQRT(1-E1^2)（E1に相関係数、E2にデータ数）で求まり、これを自由度 n-2 のt分布と比較します。Excelでは =T.DIST.2T(ABS(t値), n-2) でp値を計算できます。p < 0.05 なら有意な相関があると判断します。

検定の考え方はt検定とは？具体例でわかりやすくやり方を解説を参照してください。

相関分析から回帰分析へ

相関分析で2変数の関係が確認できたら、次のステップとして回帰分析があります。相関分析は「関係の強さ」を調べますが、回帰分析は「xがいくつ変わるとyはいくつ変わるか」という定量的な予測式を作ります。

説明変数が1つの場合は単回帰分析、複数ある場合は重回帰分析を使います。

• 単回帰分析の詳細: 回帰分析のやり方と結果の見方
• 複数の説明変数を使う場合: 重回帰分析の結果の読み方と変数選択
• 回帰分析の前提確認: 回帰分析の前提条件と残差分析

よくある質問

Q. 相関係数とは何ですか？

A. 2つの量のあいだの直線的な関係の強さと向きを、−1から+1で表した数値です。+1に近いほど右上がり、−1に近いほど右下がりの直線に点が並び、0に近いほど直線的な関係がありません。一般にはピアソンの積率相関係数を指します。

Q. CORREL関数とPEARSON関数の違いは何ですか？

A. どちらもピアソンの相関係数を返し、現在のExcelでは結果が一致します。どちらを使ってもかまいません。

Q. 相関係数がいくつ以上なら「相関がある」といえますか？

A. 目安としては絶対値0.7以上で強い相関とされることが多いですが、データの数によって意味が変わります。5点程度のデータでは、0.8でも偶然に出ることがあります。強弱の目安と有意性の確かめ方をあわせて判断してください。

Q. 相関係数と決定係数の違いは何ですか？

A. 説明変数が1つの回帰分析では、決定係数R²は相関係数rの2乗です。この記事の例題ではr＝0.9876なので、R²＝0.975となり、収率のばらつきの約97.5％が反応温度で説明できることを示します。Excelでは =RSQ(C2:C6,B2:B6) で求まります。詳しくは決定係数（R²）の求め方と解釈で解説しています。

同じ計算をPythonで行う場合は、Pythonで相関分析｜相関係数と散布図の求め方で手順を扱っています。件数が多い場合や毎月繰り返す場合はこちらが向きます。

まとめ

• 相関係数（r）は −1〜+1 の値をとり、直線的な関係の強さと方向を示す
• ExcelではCORREL関数、または分析ツールの「相関」で計算でき、手計算でも確かめられる
• 相関係数だけで判断せず、必ず散布図で形と外れ値を確認する
• 相関は因果関係ではない。データが少ないときは有意性も確かめる
• 関係の定量化には回帰分析へ進む

使い分けると、相関係数が強く有意なら回帰分析で予測式を作り、弱い・有意でないときは散布図で外れ値や条件の違うグループの混在を先に見直します。

なお、算出した相関係数が「偶然の産物ではない」かどうかを確かめるには、有意性検定が必要です。t検定を使った検定手順とExcelでの計算方法は、相関係数の有意性検定｜t検定でρ=0を確認する手順とExcel計算で詳しく解説しています。

なお、複数の変数が互いに相関している場合、それらをひとつの「総合スコア」に集約する主成分分析（PCA）も有効です。相関分析で変数間の関係を確認したあと、PCAで次元削減するという流れがよく使われます。

相関の強い変数を複数もつデータを自動的にグループ化したい場合は、クラスター分析（ウォード法・k-means）も活用できます。相関分析で変数間の関係を把握したあとにクラスタリングを組み合わせると、データの構造をより立体的に捉えられます。

外れ値がある場合やデータが順序尺度の場合は、スピアマン順位相関係数を使うとより正確な関係の強さを測ることができます。ピアソンとの使い分けも含めて解説しています。

相関分析で2変数の関係の強さを確認したら、次は「予測式を作りたい」場面で回帰分析を使います。相関分析と回帰分析の目的の違い・使い分けの判断基準は相関分析と回帰分析の使い分けで整理しています。