σは全データの標準偏差とR̄/d₂のどちらを使いますか？

事前検討や公差交渉の概算なら標本標準偏差で十分です。正式な工程能力の報告では管理図とセットで群内ばらつきから求める方法が使われます。どちらを使ったか明記しておくと混乱しません。

「公差÷8」はどんな場合でも使えますか？

両側規格・正規分布・工程が安定の3条件がそろったときの目安です。片側規格では規格と平均の距離÷4に変わり、分布が歪む形状公差にはそのまま適用できません。

逆算したσ目標はどう改善につなげますか？

現状σとのギャップを、測定誤差・設備・材料・条件に要因分解し、σを支配している要因を特定してから対策します。

公差と標準偏差の関係｜規格から必要なばらつきを逆算

この記事でわかること

公差（規格幅）と標準偏差を結びつける考え方（工程能力指数）
「Cp1.33を満たすにはσをいくつ以下にすべきか」の逆算手順（Excel対応）
規格ぎりぎりの工程で起きることと、公差見直しの論点

📌 前提知識：標準偏差・分散の求め方を読んでいるとスムーズです

設計から「この寸法の公差は±0.15mmで行く」と連絡が来た。製造側として答えるべきは「うちの工程のばらつきで、その公差を安定して守れるか」です。ところが公差はmm、工程の実力はσ（標準偏差）で語られるため、この2つを結びつけられずに「たぶん大丈夫」で流してしまうケースが少なくありません。

公差とσをつなぐ橋が工程能力指数です。この記事では、公差から「必要なσ」を逆算する手順を例題で解説します。量産前の工程検討や、設計との公差交渉の根拠づくりにそのまま使えます。

この逆算を使う場面
公差とσをつなぐ式｜規格幅は何σ分か
例題｜公差±0.15mmに必要なσを逆算する
注意点｜平均のずれと公差の妥当性
片側規格の場合｜式が変わる
現場のミニ事例｜数字が公差交渉を動かした
よくある質問
まとめ

この逆算を使う場面

新規品の公差に対して、既存設備で対応できるか事前に判断したいとき
工程改善の目標値（σをいくつまで下げるか）を数字で設定したいとき
設計に公差緩和を相談する際、根拠となる数字が欲しいとき

前提条件も確認しておきます。この計算は、データが正規分布に従い、工程が安定している（管理状態にある）ことが前提です。また両側規格（上限と下限の両方がある）を想定します。片側規格しかない特性では式が変わるので注意してください。

公差とσをつなぐ式｜規格幅は何σ分か

公差 T（規格幅 = USL − LSL）と工程の標準偏差 σ の比が、工程能力指数Cpです。

\[C_p = \frac{USL – LSL}{6\sigma} = \frac{T}{6\sigma}\]

Excelでは =(USL-LSL)/(6*STDEV.S(データ範囲)) で計算できます。

この式は「規格幅の中に、ばらつきの幅（6σ）が何回入るか」を表しています。Cp=1.00なら規格幅ちょうど6σ、合格基準とされるCp=1.33なら規格幅が約8σに相当します。つまり「公差の中に8σ分の余裕があるか」が実務の目安です。Cp1.33の根拠（±4σ・不良率約63ppm）は工程能力指数の目安一覧で詳しく解説しています。

例題｜公差±0.15mmに必要なσを逆算する

シャフト外径の規格が 50.00±0.15mm（T = 0.30mm）だとします。目標Cp=1.33を満たすσの上限は、Cpの式をσについて解けば求まります。

\[\sigma \leq \frac{T}{6 \times C_p} = \frac{0.30}{6 \times 1.33} = 0.0376 \, \text{mm}\]

Excelなら =0.30/(6*1.33) → 0.0376 です。ざっくり覚えるなら「必要σ ≒ 公差幅 ÷ 8」（0.30 ÷ 8 = 0.0375）で、ほぼ同じ値になります。

次に、現状の工程実力と比べます。既存工程のσが0.05mmだったとすると、

\[C_p = \frac{0.30}{6 \times 0.05} = 1.00\]

Cp=1.00は「規格幅ちょうど6σ」で余裕ゼロ。平均が少し動くだけで不良が急増する水準です。この工程で±0.15mmを受けるなら、σを0.05→0.0376mm以下へ約25%低減する改善が必要、という具体的な目標が立ちます。

目標Cp	必要なσの上限（T=0.30mm）	覚え方
1.00（最低限）	0.050 mm	公差幅 ÷ 6
1.33（合格基準）	0.038 mm	公差幅 ÷ 8
1.67（余裕あり）	0.030 mm	公差幅 ÷ 10

注意点｜平均のずれと公差の妥当性

ここまでの計算は「平均が規格中心にある」前提のCpベースです。実際の工程では平均が中心からずれるので、評価はずれ込みのCpkで行います。σが目標を満たしていても、平均が偏っていれば不良は出ます。CpとCpkの使い分けは工程能力指数（Cp・Cpk）の計算を参照してください。

逆算の結果「必要σが現実的に達成不可能」と分かることもあります。その場合の選択肢は2つで、①ばらつき低減の工程改善（Cp・Cpk改善の手順）、②設計への公差緩和の相談です。②は逃げではなく、「その公差は機能上本当に必要か」を設計とすり合わせる正当な工程設計活動です。このとき「現状σ=0.05なので±0.15mmではCp1.00にしかならない。±0.20mmならCp1.33を確保できる」と数字で話せると、交渉が具体的になります。

なお、ばらつきの評価そのものを複数工程で比較したい場合は、単位に依存しない変動係数（CV）という切り口もあります。

片側規格の場合｜式が変わる

ここまでは両側規格の話でした。強度（下限のみ）や異物量（上限のみ）のように規格が片側しかない特性では、Cpは定義できず、片側の工程能力指数を使います。上限規格のみなら次の式です。

\[C_{pkU} = \frac{USL – \bar{x}}{3\sigma}\]

Excelでは =(USL-AVERAGE(範囲))/(3*STDEV.S(範囲)) で計算します（下限規格のみなら分子を \(\bar{x} – LSL\) に）。

必要σの逆算も「平均と規格の距離を何σ確保するか」で考えます。目標1.33なら距離4σが必要なので、必要σ ≦（規格と平均の距離）÷ 4。たとえば下限規格400MPaで平均420MPaなら、σは (420−400)÷4 = 5MPa以下が目標になります。片側規格では「平均をどこに置くか」も同時に設計変数になる点が両側との違いです。

現場のミニ事例｜数字が公差交渉を動かした

切削部品の新規受注で、図面公差が±0.10mm（T=0.20）で提示された場面です。既存設備の実力はσ=0.04mm。逆算するとCp=0.20÷(6×0.04)=0.83で、受けたら選別前提の赤字工程になるのは明白でした。

そこで「現状σ=0.04では±0.10はCp0.83。±0.15mmならCp1.25、±0.16mmでCp1.33を確保できる」と数字で設計部門に提示したところ、機能検討の結果、その寸法は±0.15mmで問題ないことが判明。公差1本の緩和で、選別コストも新規設備投資も不要になりました。「できません」ではなく「この公差ならこの能力」と示すのが、σを逆算しておく実務価値です。