t検定とは？具体例でわかりやすくやり方を解説

t検定とは

とあるチョコレートを製造している工場が2拠点あります。
2拠点とも同じメーカーの同じ商品です。

それぞれ製品検査のため無作為に製品を10個選び、重量を測定したところ平均値は、工場Aは100g、工場Bは102gでした。

平均値で見ると差があるように見えますが「ぐうぜん平均値に差があっただけ」ではなく、本当にちがいがあるといえるでしょうか？

このように「2つのデータに差があるかどうか」を統計学的に判断するときに使用するのがｔ検定です。

ｔ検定を使うことで、2つのデータそれぞれの母集団の平均値（母平均）が等しいかどうかを統計学的に確かめることができます。

ｔ検定の種類

t検定は大きく分けて3種類に分類され、状況によって使い分ける必要があります。

1標本のt検定

１つの標本の平均値と既知の母平均（あるいは目標値）を比較して差があるかどうかを調べるときに使用します。

2標本のt検定　対応あり

関連する２つのグループ（たとえば、同じ被験者の投薬前後の測定値）の平均が異なるかどうかを調べるときに使用します。

2標本のt検定　対応なし

２つの独立したグループの平均が異なるかどうかを調べるときに使用します。冒頭に示したチョコレートのお話はこちらの検定に該当します。

ｔ検定の実施手順

t検定は以下手順で実施します。

帰無仮説と対立仮説を立てる

帰無仮説（H0）は「効果がない」とする仮説で、対立仮説（H1）は「効果がある」とする仮説です。

• 帰無仮説 (H0): 「効果がない」「差がない」といった状態を表します。例えば、２つのグループの平均点が等しいことを示します。
• 対立仮説 (H1): 帰無仮説とは反対の状態を示します。例えば、２つのグループの平均点が異なることを示します。

有意水準を設定する

有意水準は一般的に「α（アルファ）」と表記されます。 帰無仮説をあやまって棄却するリスクの許容度で一般的には0.05（5%）が用いられます。これは、5%の確率で帰無仮説をあやまって棄却するリスク（第一種の過誤）があることを意味します。

検定統計量（ｔ値）の計算方法

データから標本の平均、標準偏差、サンプルサイズを用いてt値を計算します。
t値は以下の公式で計算されます。

$$t=\frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}$$

ここで、$\bar{x}$は標本の平均、μ は比較対象の母平均（１標本t検定の場合）または２つの標本平均の差（２標本t検定の場合）、s は標本の標準偏差、n は標本サイズです。

境界値の求め方

有意水準（α）と自由度（サンプルサイズ – 1）を用いて、t分布表から境界値を求めます。

分布の両側に棄却域を設定する検定方式を「両側検定」、片側だけに棄却域を設定する方式を「片側検定」といいます。

例えば、ある規格値の上下限が設定されており、大きすぎても小さすぎてもNGの場合は「両側検定」、下限値だけが設定されており、下限値以下のみNGの場合は「片側検定」といった具合です。

有意水準を5%（0.05）に設定する場合、「両側検定」はα＝0.025のt分布表の値を採用し、「片側検定」はα＝0.05の値を採用します。

自由度	α=0.10	α=0.05	α=0.025	α=0.01	α=0.005
1	6.31	12.71	25.45	63.66	127.32
2	2.92	4.30	6.21	9.92	14.09
3	2.35	3.18	4.18	5.84	7.45
4	2.13	2.78	3.50	4.60	5.60
5	2.02	2.57	3.16	4.03	4.77
6	1.94	2.45	2.97	3.71	4.32
7	1.89	2.36	2.84	3.50	4.03
8	1.86	2.31	2.75	3.36	3.83
9	1.83	2.26	2.69	3.25	3.69
10	1.81	2.23	2.63	3.17	3.58

判定

ｔ分布表から臨界値を求め、棄却域を設定する。そして検定統計量が、
・棄却域に入る　→　帰無仮説を棄却
・棄却域に入らない　→　帰無仮説を採択

t検定のやり方を具体例でわかりやすく解説

「1標本のt検定」「2標本のt検定（対応あり、なし）」の具体例を見ていきましょう。

1標本のt検定の具体例

2標本のt検定　対応ありの具体例

2標本のt検定　対応なしの具体例