Excelで箱ひげ図を作る方法｜四分位数とデータ分布の読み方

この記事でわかること

Excelで箱ひげ図を作る手順と、読み取り方
四分位数・IQR・外れ値のフェンスをExcel関数で求める方法
グラフの箱が表の値とずれる理由（包含と排他の違い）
平均・標準偏差と比べたときの箱ひげ図の強み、ヒストグラムとの使い分け

工程Aと工程Bの引張強度を20個ずつ測ってみると、平均はほとんど同じ。では2つの工程は同じ品質だと言ってよいのか、どこかに見落としている差はないか——平均の比較だけでは判断がつきません。

ばらつきの大きさ、分布の偏り、飛び抜けた値の存在。平均の裏に隠れたこうした違いを1枚の図で伝えるのが箱ひげ図です。

この記事では、2つの工程の引張強度データを例に、Excelで箱ひげ図を作る手順と読み方を解説します。四分位数・IQR・外れ値の計算と、Excelのグラフが既定で使う計算方式の違いまで整理します。

箱ひげ図を使う場面

複数の工程・ライン・ロットのばらつきを並べて比べたいとき
外れ値があるかを一目で確かめたいとき
平均では差がないのに、何かが違う気がするとき。中央値と箱の幅で分布の違いが見える

NG例（△）として、データが1群あたり5個程度しかないときは、箱ひげ図にするより点をそのまま並べたほうが正確に伝わります。また、2つの量の関係を見たいときは箱ひげ図ではなく散布図、時間の流れで工程の変化を見たいときはX-R管理図を使います。

箱ひげ図の構成要素

箱ひげ図は、5つの値（5数要約）と外れ値でできています。

要素	意味	Excelの関数
ひげの下端	外れ値を除いた最小値	—（グラフが自動で判定）
第1四分位数 Q1	下から25％の境界の値	=QUARTILE.INC(範囲,1)
中央値 Q2	真ん中の値（50％点）	=QUARTILE.INC(範囲,2) または =MEDIAN(範囲)
第3四分位数 Q3	下から75％の境界の値	=QUARTILE.INC(範囲,3)
ひげの上端	外れ値を除いた最大値	—（グラフが自動で判定）
外れ値	フェンスの外の値（点で表示）	—（グラフが自動で判定）

箱の高さが四分位範囲（IQR ＝ Q3 − Q1）で、データの真ん中50％が箱の中に収まります。ひげの端は「外れ値と判定されない範囲での最大値・最小値」です。

外れ値の判定基準

箱ひげ図では、次の「フェンス」の外にある値を外れ値として点（●）で表示します。

\[ \text{下限フェンス} = Q_1 – 1.5 \times IQR \] \[ \text{上限フェンス} = Q_3 + 1.5 \times IQR \]

Excelでは、データがA2:A21にあり、Q1をD2、Q3をD3に求めたとすると、IQRは =D3-D2、下限フェンスは =D2-1.5*(D3-D2)、上限フェンスは =D3+1.5*(D3-D2) です。各データが外れ値かどうかは、B2に =IF(OR(A2<$D$4,A2>$D$5),”外れ値”,””)（D4に下限、D5に上限フェンス）と入れて下へコピーすると判定できます。

例題：2工程の引張強度比較

工程Aと工程Bでそれぞれ20個の部品を製造し、引張強度（MPa）を測定しました。

工程Aのデータ（n=20）

492, 495, 497, 498, 499, 500, 501, 501, 502, 503, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 511, 513, 528

工程Bのデータ（n=20）

497, 498, 499, 500, 500, 501, 501, 502, 502, 503, 503, 503, 504, 504, 505, 505, 506, 507, 508, 510

平均は工程Aが504.1 MPa、工程Bが502.9 MPaとほぼ同じです。しかし分布のかたちはまったく違います。

四分位数と外れ値の計算

ExcelのQUARTILE.INCは、データを小さい順に並べたときの位置 $ q/4 \times (n-1) $（先頭を0番目として数える）で四分位数を線形補間します。工程A（n=20）なら、Q1の位置は $ 1/4 \times 19 = 4.75 $ です。4番目（499）と5番目（500）の間を0.75だけ進んだ値なので、Q1＝499＋0.75×（500−499）＝499.75 です。

指標	工程A	工程B
最小値	492	497
Q1（第1四分位数）	499.75	500.75
Q2（中央値）	503.00	503.00
Q3（第3四分位数）	507.25	505.00
最大値	528	510
IQR（＝Q3−Q1）	7.50	4.25
下限フェンス（Q1−1.5×IQR）	488.50	494.38
上限フェンス（Q3＋1.5×IQR）	518.50	511.38
ひげの下端	492	497
ひげの上端	513	510
外れ値	528（1件）	なし

工程AのIQR（7.50）は工程B（4.25）の約1.8倍です。中央値は同じ503 MPaですが、工程Aのほうが真ん中50％のばらつきが大きく、528 MPaという外れ値も検出されています。

Excelで箱ひげ図を作る手順

データをExcelに入力する（工程AをA列、工程BをB列に、1行目は見出し）
両方の列を見出しの行も含めて選択する
「挿入」→「グラフ」→「統計グラフの挿入」→「箱ひげ図」を選ぶ
グラフが挿入されたら、箱を右クリック→「データ系列の書式設定」で表示を整える

箱ひげ図はExcel 2016以降で標準のグラフとして使えます。Excel 2013以前では、積み上げ縦棒グラフを加工して手作業で作る必要があります。

注意：グラフの既定は「排他的」な計算

「データ系列の書式設定」の「四分位数計算」には、包含的な中央値（QUARTILE.INC相当）と排他的な中央値（QUARTILE.EXC相当）の2つがあります。Excelの箱ひげ図の既定は「排他的な中央値」です。そのため、上の表（QUARTILE.INC）と、既定のまま作ったグラフの箱の位置は一致しません。

工程A	包含（QUARTILE.INC）	排他（QUARTILE.EXC）
Q1	499.75	499.25
Q3	507.25	507.75
IQR	7.50	8.50
フェンス	488.50〜518.50	486.50〜520.50

排他のほうがIQRが広くなり、外れ値は出にくくなります。この例では、どちらの方式でも528は外れ値です。表とグラフをそろえたいときは、グラフの設定を「包含的な中央値」に切り替えるか、表を =QUARTILE.EXC(範囲,1) で作り直します。報告書では、どちらの方式を使ったかを書き添えておくと、読み手が再計算したときに迷いません。

そのほかの書式設定

平均マーカー（×）の表示……中央値との差を目で確かめられる
外れ値の表示・非表示……レポートの目的に応じて切り替えられる。ただし工程の比較や報告では、原則として表示する

箱ひげ図の読み方

ばらつきの比較：箱の高さ（IQR）は工程Aのほうが大きく、工程Bのほうが安定して製造できていることがわかります。ひげの長さもAのほうが長く、全体の散らばりが大きい状態です。

中央値の位置：どちらも503 MPaで同じです。平均で1.2 MPaの差があるのは、工程Aの外れ値528が平均を引き上げているためです。中央値は外れ値の影響をほとんど受けません。

外れ値の確認：工程Aの528 MPaは上限フェンス（518.50）を超えており、外れ値と判定されています。測定ミスなのか、工程の異常なのかを個別に確認します。統計的な判定方法は外れ値の検出方法（Grubbs検定・IQR法）で解説しています。

分布の偏り：箱の中で中央値が上下どちらに寄っているかで、分布の歪みがわかります。工程Aは中央値503からQ3（507.25）までの距離が、Q1（499.75）までの距離より長く、高い値の側にやや裾が伸びた分布です。

平均・標準偏差との違い｜外れ値1点の影響

箱ひげ図が使う中央値とIQRは、外れ値に強い指標です。平均と標準偏差と比べてみます。

工程A	20個すべて	528を除いた19個
平均（=AVERAGE）	504.10	502.84
標準偏差（=STDEV.S）	7.73	5.45
中央値（=MEDIAN）	503.0	503.0

528という1点があるだけで、標準偏差は5.45から7.73へ約1.4倍に膨らみます。一方、中央値は503のまま動きません。平均と標準偏差だけで工程を比べると「工程Aはばらつきが大きい」という結論が1点の外れ値に引っぱられますが、箱ひげ図なら「箱（真ん中50％）の広さ」と「外れ値」を分けて見られます。

ヒストグラムとの使い分け

グラフ	強み	弱み
箱ひげ図	複数グループを1枚で比べられる。外れ値が一目でわかる	分布の細かい形（山が2つあるなど）は見えにくい
ヒストグラム	分布の形を詳しく確かめられる。正規分布に近いかの目視チェックに向く	複数グループの比較が見づらい

工程どうしやロット間の比較なら箱ひげ図、1つのグループの分布の形を確かめるならヒストグラムが基本の使い分けです。正規性を統計的に確かめたいときはシャピロ・ウィルク検定、ばらつきを工程能力として数値にしたいときは工程能力指数（Cp・Cpk）を使います。

複数ラインを並べる箱ひげ図をPythonで描く手順はPythonで品質管理の作図｜ヒストグラムとパレート図で扱っています。データが増えたときはこちらが速く描けます。