正規分布表の見方｜上側確率の読み方とExcelでの求め方

この記事でわかること

正規分布表の行と列の読み方と、表の種類（上側確率・累積確率）の見分け方
規格外の確率を表で求める手順と、表から z を逆に引く方法
表を使わずに Excel の NORM.S.DIST・NORM.S.INV で求める式

📌 前提知識：正規分布とは｜確率密度関数とExcelで確率を計算する手順を読んでいると理解しやすくなります

工程の寸法データから、規格外になる割合を見積もりたい。QC検定の計算問題でも「正規分布表を用いて求めよ」と出てきます。手元にあるのは電卓と、数字がびっしり並んだ表だけ。z の値は計算できたのに、表のどこを見ればよいのか、出てきた数字が何の確率なのかが分からず、手が止まってしまう。そんな経験はないでしょうか。

正規分布表は、読み方の決まりさえ押さえれば数秒で引けます。この記事では、表の行と列の読み方、表の種類の見分け方、規格外の確率を求める例題、そして表を使わずに Excel で同じ値を出す方法までを追います。

正規分布表を使う場面
正規分布表の読み方
例題｜シャフト外径が規格外になる確率
表から z を逆に引く
Excelで表を使わずに求める
よくある失敗
よくある質問
まとめ

正規分布表を使う場面

正規分布表は、標準正規分布（平均0・標準偏差1）で、ある値 z より外側に入る確率をまとめた表です。次のような場面で使います。

QC検定など、電卓と表だけで解く試験のとき。Excelが使えないので、表を引けることが前提です
規格外になる確率をその場で見積もりたいとき。平均と標準偏差が分かっていれば、表で不良率の目安が分かります
教科書や規格の数値を確かめたいとき。1.96や1.645といった値がどこから来たのかが分かります

NG例（△）として、Excelが使える業務の計算では、表を引くより関数のほうが正確で速く済みます。表は小数第2位までの z しか載っていないので、丸めの誤差も出ます。Excelでの計算は後半で紹介します。正規分布そのものは前提知識の記事で扱っています。

正規分布表の読み方

まず z を求める

表を引く前に、測定値を z に直します（標準化）。z は、平均から標準偏差いくつ分離れているかを表す値です。

\[ z = \frac{x – \mu}{\sigma} \]

\( x \) は調べたい値、\( \mu \) は平均、\( \sigma \) は標準偏差です。Excelでは =STANDARDIZE(x,平均,標準偏差) で求められます。z の考え方はZスコアと偏差値の求め方｜測定値の位置を標準化で詳しく解説しています。

行と列で z を探す

表は、行が z の小数第1位まで、列が小数第2位になっています。z＝1.96 なら、「1.9」の行と「0.06」の列が交わるマスを見ます。次は表の一部です（数字は上側確率）。

z	0.00	0.04	0.05	0.06	0.07
1.6	0.0548	0.0505	0.0495	0.0485	0.0475
1.9	0.0287	0.0262	0.0256	0.0250	0.0244
3.2	0.000687	0.000598	0.000577	0.000557	0.000538
3.4	0.000337	0.000291	0.000280	0.000270	0.000260

z＝1.96 の上側確率は 0.0250、つまり標準正規分布で 1.96 より大きい値が出る確率は 2.5％です。左右両側を合わせると5％で、これが「95％信頼区間で ±1.96」の由来です。

表の種類を見分ける

正規分布表には、同じ z に対して違う確率を載せた種類があります。ここを取り違えるのは、よくある失敗の1つです。

表の種類	載っている確率	z＝0 のマスの値
上側確率の表	z より大きくなる確率 P(Z＞z)	0.5000
累積確率の表	z 以下になる確率 P(Z≦z)	0.5000（z＝1.96 で 0.9750）
0〜z の面積の表	0 から z までの確率	0.0000

見分け方は簡単です。z＝0 のマスが 0.0000 なら「0〜z の面積」の表、0.5000 なら上側か累積です。上側か累積かは、z が大きくなるにつれて数字が小さくなれば上側、1に近づけば累積です。品質管理の教科書やQC検定の付表では、上側確率の表が使われることが多いです。この記事の数字も上側確率です。

例題｜シャフト外径が規格外になる確率

シャフト外径の工程は、平均 50.02mm・標準偏差 0.15mm の正規分布に従っています。規格は 50.00±0.50mm（上限50.50・下限49.50）です。規格外になる確率を、正規分布表で求めます。

手順1：上限側の z と確率

\[ z_{上} = \frac{50.50 – 50.02}{0.15} = 3.20 \]

表の「3.2」の行と「0.00」の列から、上側確率は 0.000687 です。上限を超える確率は約0.069％です。

手順2：下限側の z と確率

\[ z_{下} = \frac{49.50 – 50.02}{0.15} = -3.4667 \]

z がマイナスのときは、正規分布が左右対称であることを使います。z＝−3.47 より小さくなる確率は、z＝3.47 より大きくなる確率と同じです。表の小数第2位に丸めて 3.47 とし、「3.4」の行と「0.07」の列から 0.000260 を読みます。

手順3：合計する

規格外の確率は、上限側と下限側を足して 0.000687＋0.000260＝0.000947、約0.095％（1万個に約9.5個）です。

表では z を小数第2位に丸めたので、わずかに誤差があります。正確な値は 0.000951 です。工程の実力をこの確率で評価する方法は工程能力指数（Cp・Cpk）の計算とExcelでの求め方で解説しています。

表から z を逆に引く

「上側確率が5％になる z はいくつか」のように、確率から z を求めたいこともあります。このときは表の中から、目的の確率に近い数字を探します。

上の表の「1.6」の行を見ると、0.05 は「0.04」の列（0.0505）と「0.05」の列（0.0495）のちょうど間にあります。そこで z はその間の 1.645 とします。片側5％の検定や、片側の規格で使う 1.645 はここから来ています。

よく使う値をまとめると次のとおりです。

z	上側確率	使われる場面
1.645	0.05（5％）	片側5％の検定、片側の95％
1.96	0.025（2.5％）	両側5％の検定、95％信頼区間
2.576	0.005（0.5％）	両側1％の検定、99％信頼区間
3.00	0.00135	管理図の3σ管理限界の外側（片側）

片側と両側の使い分けは片側検定と両側検定の違い｜使い分けと棄却域で整理しています。

Excelで表を使わずに求める

Excelが使えるなら、表を引く必要はありません。次の関数で、表と同じ値を丸めの誤差なしに求められます。

上側確率 P(Z＞z)：=1-NORM.S.DIST(z,TRUE)（z＝3.2 なら =1-NORM.S.DIST(3.2,TRUE) で 0.000687）
下側確率 P(Z＜z)：=NORM.S.DIST(z,TRUE)（z＝−3.4667 なら 0.000263）
確率から z を求める：=NORM.S.INV(0.95) で 1.645、=NORM.S.INV(0.975) で 1.96

NORM.S.DIST の第2引数を TRUE にすると、累積確率（z 以下になる確率）が返ります。上側確率がほしいときは、1から引くのを忘れないようにします。標準化せずに元の単位のまま求めるなら、=1-NORM.DIST(50.50,50.02,0.15,TRUE) のように NORM.DIST を使います。