”スチューデントのt検定”を例題でわかりやすく解説

ｔ検定を使うことで、「2つのデータに差があるかどうか」を統計学的に判断することができます。
t検定には以下の種類があり、この記事では”スチューデントのt検定”の実施手順について解説します。

• 等分散を仮定した対応のないt検定（スチューデントのt検定）
• 等分散を仮定しない対応のないt検定（ウェルチのt検定）
• 対応のあるt検定

スチューデントのt検定は、等分散を仮定した2標本のt検定です。対応あり・対応なし・不等分散（ウェルチ）を含めたt検定全体の種類と選び方はt検定とは？具体例でわかりやすくやり方を解説で体系的に整理しています。

スチューデントのt検定とは

スチューデントのt検定は、2つのグループ（2群）の平均値を比較し、その差が統計的に有意かどうかを判断するための手法です。スチューデントのt検定はｐ値による有意差判定と母平均差分の信頼区間から構成されます。

スチューデントのt検定は、以下条件に当てはまる場合に適用します。それ以外の場合は他のt検定を適用します。

• 2群のデータは対応のないデータであること
• ２つの母集団は正規分布に従っていること
• 2群のデータの分散が等しいこと

≫t検定の種類

3つ目の「分散が等しい」という条件がポイントです。2群の分散が等しいと仮定できるときはスチューデントのt検定を、等しいと仮定できないときはウェルチのt検定を使います。等分散かどうかはルビーン検定やF検定で確認できます。判断に迷うときはウェルチを選んでおけば大きな間違いにはなりません。t検定全体の選び方はt検定とは？具体例でわかりやすくやり方を解説で整理しています。

t検定の手順をわかりやすく解説

以下スチューデントのt検定の実施手順を解説します。以降記載の”t検定”は”スチューデントのt検定”のことを意味します。

t検定手順1．仮説を立てる

1. 帰無仮説（H₀）：群1と群2の母平均値に”差がない”
2. 対立仮説（H₁）：以下のいずれかの仮説を設定
   • 群1の母平均は群2の母平均より”大きい”
   • 群1の母平均は群2の母平均より”小さい”
   • 群1の母平均と群2の母平均は”異なる”

t検定手順2．検定方法（両側検定or片側検定）を決める

　対立仮説によって自動的に決まります。

• 群1の母平均は群2の母平均より”大きい”　⇒　片側検定（右側検定）
• 群1の母平均は群2の母平均より”小さい”　⇒　片側検定（左側検定）
• 群1の母平均と群2の母平均は”異なる”　⇒　両側検定

t検定手順3．統計量（t値）を算出する

2群の平均値、標準偏差、サンプルサイズからt検定の統計量（t値）を計算します。

t検定手順4．ｐ値を算出、有意差判定

計算したt値と自由度を用いて、p値を算出します。自由度は”n₁+n₂-2”です。
・片側検定のｐ値はt分布における検定統計量の上側確率
・両側検定のｐ値はt分布における検定統計量の上側確率の2倍。

p値が事前に設定した有意水準（例えば0.05）の場合、
・p値<有意水準0.05　⇒　帰無仮説を棄却し対立仮説を採択 有意差があるといえる
・p値≧有意水準0.05　⇒　対立仮説を採択できず、有意差があるといえない

t検定手順5．信頼区間を算出する

信頼区間は以下の式で求められます。

信頼区間を適用しての有意差検定を行う
・信頼区間が0をまたがらない　⇒　2群の母平均値は異なる
・信頼区間が0をまたがる　⇒　2群の母平均値は異なるといえない

【例題】スチューデントのt検定をやってみよう！

では具体的な例題を使って、t検定を実際に行ってみましょう。

1．仮説を立てる
　・帰無仮説：グループAとグループBの平均得点に差はない。
　・対立仮説：グループAとグループBの平均得点に差がある。

2．検定方法
グループAとグループBの平均得点は”異なる”なので”両側検定”

3．統計量を算出する
・各グループの平均値を計算

・各グループの標準偏差を計算

・t値を計算

4．p値を算出、有意差判定
t分布表を使って、t値2.51に対応するp値を求めます。p値が”0.0363”でした。これは有意水準0.05より小さいので、帰無仮説を棄却し対立仮説を採択 有意差があるといえます。

5．信頼区間を算出
95%信頼区間を計算します。

95%信頼区間は平均差 ± t_0.025(自由度8) × 標準誤差 = 4.6 ± 2.306 × 1.833 で求めます。臨界値 2.306 はExcelの =T.INV.2T(0.05, 8) で得られます。計算すると (0.37, 8.83) となり、0を含まないため、2つのグループの平均値には有意な差があるといえます。信頼区間の意味と計算手順は信頼区間の求め方で解説しています。

Excelでスチューデントのt検定を行う手順

ここまでの手計算は、Excelなら一瞬で終わります。スチューデントのt検定をExcelで行う方法は2つあります。

方法1．T.TEST関数で一発でp値を出す

もっとも手軽なのが T.TEST関数 です。書式は次のとおりです。

=T.TEST(配列1, 配列2, 尾部, 検定の種類)

引数の意味は次のように指定します。スチューデントのt検定では4つ目の「検定の種類」に必ず 2 を入れる点に注意してください。

• 尾部：両側検定なら 2、片側検定なら 1
• 検定の種類：1＝対応あり、2＝等分散を仮定した2標本（スチューデント）、3＝分散が等しくない2標本（ウェルチ）

先ほどの例題で、グループAをセル A2:A6、グループBを B2:B6 に入力した場合、次の式で両側検定のp値が得られます。

=T.TEST(A2:A6, B2:B6, 2, 2)

結果は 0.0363 となり、手計算のp値と一致します。0.05より小さいので「有意差あり」と判断できます。

方法2．分析ツールで検定統計量まで出す

t値・自由度・棄却限界値まで一覧で確認したいときは、分析ツールを使います。「データ」タブ →「データ分析」→「t検定: 等分散を仮定した2標本による検定」を選びます。変数1・変数2にそれぞれのデータ範囲を指定し、有意水準（α）に0.05を入れて実行すると、t値・両側p値・t境界値が表として出力されます。

関数と分析ツールの使い分けや、ウェルチ・対応ありを含めたExcelでのt検定の全パターンはExcelでt検定のやり方を種類ごとに解説でまとめています。

【関連記事】
≫ウェルチのt検定
≫対応のあるt検定

まとめ

スチューデントのt検定について、要点を整理します。

• スチューデントのt検定は、対応のない2群の平均差が統計的に有意かを判定する手法
• 適用条件は「対応なし」「正規分布」「等分散」の3つ
• 手順は ①仮説 → ②両側か片側か → ③t値 → ④p値で判定 → ⑤信頼区間 の5ステップ
• Excelでは =T.TEST(配列1, 配列2, 2, 2) でp値が一発で出る
• p値が有意水準（通常0.05）より小さければ「有意差あり」

使い分けはシンプルです。2群の分散が等しいと仮定できるならスチューデント、できないならウェルチのt検定を使います。迷ったらウェルチで問題ありません。

t検定には対応あり・対応なし・不等分散など複数の種類があります。自分のデータにどれを使うべきか全体像を確認したい方はt検定とは？具体例でわかりやすくやり方を解説を、Excelでの具体的な操作手順はExcelでt検定のやり方を種類ごとに解説をあわせてご覧ください。