加重平均とは｜Excelでの求め方と使いどころ

Q: Excelに加重平均の関数はありますか？

専用の関数はありません。=SUMPRODUCT(重みの範囲,値の範囲)/SUM(重みの範囲) で求めます。Googleスプレッドシートには AVERAGE.WEIGHTED という関数がありますが、Excelで開くと使えないので、共有するファイルではSUMPRODUCTで書いておくほうが安全です。

この記事でわかること

加重平均の意味と、単純平均では誤る場面
ExcelのSUMPRODUCTで加重平均を求める手順
ロット別の不良率、材料の平均単価、平均サイクルタイムの計算例
重みに何を選ぶかの判断基準

📌 前提知識：平均・中央値・最頻値の求め方と使い分け｜Excelで計算を読んでいると理解しやすくなります

月次の品質会議の資料で、3つのロットの不良率が並んでいました。2.0％、8.0％、1.0％。担当者はこの3つをAVERAGE関数で平均し、「今月の不良率は3.67％」と報告しました。先月は1.5％前後だったので、会議室がざわつきます。

ところが実際に不良品を数え直すと、今月の不良は6,000個中84個で1.40％でした。8.0％だったロットは200個しか作っていない小さな試作ロットだったのです。この記事では、個数や量の違いを平均に反映させる加重平均の考え方と、Excelでの求め方を整理します。

加重平均を使う場面
加重平均の式と単純平均との違い
計算例1｜ロット別の不良率をまとめる
計算例2｜材料の平均単価を求める
計算例3｜品種が混ざるラインの平均サイクルタイム
重みに何を選ぶか
よくある失敗
よくある質問
まとめ

加重平均を使う場面

加重平均は、それぞれの値に「重み」を掛けて合計し、重みの合計で割った平均です。重みには、個数・量・時間など、その値がどれだけの分量を代表しているかを使います。

次のような場面で使います。

すでに率や平均になっている値を、さらに平均するとき。ロット別の不良率、ライン別の稼働率、班別の平均寸法など、元の分母が違う値をまとめる場面です
量の違う仕入れの単価をまとめるとき。材料の平均単価や在庫の評価額を求める場面です
品種ごとに生産数が違うとき。平均サイクルタイムや平均工数を、実際の生産構成に合わせて求めます

NG例（△）として、個々の測定値（1個ずつの寸法や重さ）をそのまま平均するときは、加重平均は要りません。1個が1つの値なので、すべての重みが同じになり、普通の平均と一致します。加重平均が必要になるのは、1つの値の後ろに、個数や量の違うかたまりがあるときです。

加重平均の式と単純平均との違い

値を \( x_i \)、重みを \( w_i \) とすると、加重平均は次の式で求めます。

\[ \bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} \]

Excelでは、値をC列、重みをB列に入れて、次の式で求めます。Excelには加重平均専用の関数がないため、SUMPRODUCT（掛けて合計）とSUMを組み合わせます。

加重平均：=SUMPRODUCT(B2:B4,C2:C4)/SUM(B2:B4)

単純平均（AVERAGE）は、すべての重みを1にした加重平均と同じです。重みがそろっていれば両者は一致し、重みの差が大きいほど結果が離れます。

計算例1｜ロット別の不良率をまとめる

冒頭の3つのロットです。

ロット	生産数（個）	不良数（個）	不良率
A	1,000	20	2.0％
B（試作）	200	16	8.0％
C	4,800	48	1.0％
合計	6,000	84

不良率を単純に平均すると、(2.0＋8.0＋1.0)÷3＝3.67％です。これは「3つのロットが同じ個数だったら」という前提の値で、200個のロットBが4,800個のロットCと同じ重さで数えられています。

生産数を重みにした加重平均は次のとおりです。

\[ \bar{p} = \frac{1000 \times 0.020 + 200 \times 0.080 + 4800 \times 0.010}{1000 + 200 + 4800} = \frac{84}{6000} = 0.0140 \]

1.40％です。分子の84は不良数の合計そのものなので、不良率の加重平均は「不良数の合計÷生産数の合計」と同じです。B列に生産数、C列に不良率を入れた表なら =SUMPRODUCT(B2:B4,C2:C4)/SUM(B2:B4)、不良数がD列にあるなら =SUM(D2:D4)/SUM(B2:B4) で求められます。

3.67％と1.40％では、報告の意味がまったく違います。単純平均は小さな試作ロットの8.0％に引っ張られ、工場全体の実態より2.6倍も悪く見せていました。p管理図の中心線 \( \bar{p} \) も、同じく不良数の合計を検査数の合計で割った加重平均です。作り方はp管理図・np管理図の作り方と見方｜不良率・不良個数の管理手順で解説しています。

計算例2｜材料の平均単価を求める

月初に在庫があり、月の途中で単価の違う材料を2回仕入れました。

区分	数量（kg）	単価（円/kg）	金額（円）
月初在庫	400	500	200,000
仕入1	1,000	530	530,000
仕入2	600	560	336,000
合計	2,000		1,066,000

数量で重み付けした平均単価は、1,066,000÷2,000＝533円/kgです。単価を単純に平均した530円とは3円の差ですが、今月1,500kgを使ったとすると、材料費は533円で799,500円、530円で795,000円となり、4,500円ずれます。原価計算では、この数量で重み付けした平均単価（総平均法）を使います。

Excelでは、B列に数量、C列に単価を入れて =SUMPRODUCT(B2:B4,C2:C4)/SUM(B2:B4) で533が求まります。計算例1とまったく同じ式です。

計算例3｜品種が混ざるラインの平均サイクルタイム

1本のラインで3品種を作っています。1日の生産数とサイクルタイムは次のとおりです。

品種	生産数（個/日）	サイクルタイム（秒）
X	600	30
Y	300	45
Z	100	90

サイクルタイムの単純平均は(30＋45＋90)÷3＝55秒ですが、生産数で重み付けすると(30×600＋45×300＋90×100)÷1,000＝40,500÷1,000＝40.5秒です。

Excelでは、B列に生産数、C列にサイクルタイムを入れて =SUMPRODUCT(B2:B4,C2:C4)/SUM(B2:B4) で40.5が求まります。計算例1・2と同じ式です。

1日の生産に必要な時間を見積もるなら、40.5秒×1,000個＝40,500秒（11.25時間）が正しい値です。単純平均の55秒で見積もると55,000秒（約15.3時間）となり、ラインの能力を3割近く低く見てしまいます。必要な時間から人員や段取りを決めるときは、生産構成で重み付けした値を使います。

重みに何を選ぶか

加重平均でいちばん迷うのは、重みの選び方です。基本は「平均したい値の分母にあたる量」を重みにします。

平均したい値	値の中身	重みにするもの
不良率	不良数÷生産数	生産数（検査数）
平均単価	金額÷数量	数量
1個あたりの時間	時間÷個数	個数
設備の稼働率	稼働時間÷計画時間	計画時間

分母を重みにすれば、加重平均は「分子の合計÷分母の合計」と一致します。迷ったら、元の数（不良数や金額）に戻して合計してから割る、と考えると間違えません。

反対に、分子にあたる量が同じで分母が違う値（同じ距離を違う速さで走ったときの平均速度など）は、加重平均ではなく調和平均を使います。使い分けは幾何平均・調和平均の求め方｜算術平均との使い分けで解説しています。

よくある失敗

率の列をAVERAGEで平均する。表計算で率の列の下にAVERAGEを置くのは、いちばん多い間違いです。率を並べた表では、合計の行に「分子の合計÷分母の合計」を置きます
重みの列を範囲からずらす。SUMPRODUCTの2つの範囲の行がずれると、別の行の値どうしを掛けてしまいます。行を追加したときは、両方の範囲がそろっているかを確かめます
重みにゼロや空白が混ざっているのに気づかない。生産数が空白の行は、重み0として扱われ、平均から消えます。空白が「未入力」なのか「生産なし」なのかを先に確認します
加重平均だけを報告する。1.40％という全体の値の中に、8.0％のロットが隠れています。全体は加重平均で示し、ロットごとの値も並べて、悪いロットを見逃さないようにします

よくある質問

Q. Excelに加重平均の関数はありますか？

A. 専用の関数はありません。=SUMPRODUCT(重みの範囲,値の範囲)/SUM(重みの範囲) で求めます。Googleスプレッドシートには AVERAGE.WEIGHTED という関数がありますが、Excelで開くと使えないので、共有するファイルではSUMPRODUCTで書いておくほうが安全です。