信頼性工学とは｜故障率・MTBF・信頼度の求め方

この記事でわかること

📌 確率分布の基礎は二項分布・ポアソン分布でも扱っています。

「この製品、保証期間の3年間でどれくらい壊れるのか」。設計レビューでこう問われて、感覚ではなく数字で答えたい——信頼性工学は、製品が故障せずに動き続ける度合いを定量的に扱う分野です。

故障率やMTBF、信頼度といった指標は、言葉だけだと混乱しがちです。この記事では、それぞれの意味と計算方法を、電子部品の寿命を例にExcelの手順つきで整理します。

信頼性工学を使う場面

信頼性工学は、製品や部品が「どれだけ壊れにくいか」を設計段階で見積もるために使います。

故障の「起きやすさ」が時間とともにどう変わるかを押さえると、これらの見積もりがやりやすくなります。その全体像を表すのがバスタブ曲線です。

故障率λ（ラムダ）は、ある時点まで動いていた製品が、次の単位時間で故障する割合です。これを時間軸で見ると、多くの製品は浴槽（バスタブ）のようなU字を描きます。

このうち、信頼性計算の中心になるのが、故障率が一定とみなせる偶発故障期です。

故障率λが一定の偶発故障期では、時間tまで故障しない確率（信頼度）R(t)は指数分布で表せます。

\[ R(t) = e^{-\lambda t} \]

ExcelではEXP関数でそのまま計算できます。EXPON.DIST関数を使う場合は故障確率F(t)が返るので、1から引くとR(t)になります。

信頼度 R(t)： =EXP(-λ*t)
別の書き方：  =1-EXPON.DIST(t, λ, TRUE)

平均故障間隔MTBF（Mean Time Between Failures）は、故障率の逆数です。

\[ \mathrm{MTBF} = \frac{1}{\lambda} \]

たとえばMTBFが10,000時間の電子部品なら、故障率は λ = 1/10,000 = 0.0001（1時間あたり）です。各使用時間での信頼度は次のようになります。

注意したいのは、MTBF＝寿命ではない点です。使用時間がMTBFに達した時点での信頼度は約37%。「MTBFまで必ずもつ」わけではなく、その頃には6割以上が故障している計算になります。

複数の部品からなるシステムの信頼度は、つなぎ方で変わります。各部品の信頼度を R₁, R₂, … とします。

すべての部品が正常でないと動かない直列系は、信頼度の掛け算です。

\[ R_s = R_1 \times R_2 \times \cdots \times R_n \]

どれか1つでも動けばよい並列系（冗長化）は、全部が同時に故障する確率を1から引きます。

\[ R_p = 1 – (1-R_1)(1-R_2)\cdots(1-R_n) \]

ExcelではPRODUCT関数などで計算できます。先ほどの R(1,000時間)=0.9048 の部品を例にすると、次のとおりです。

直列3部品： =0.9048*0.9048*0.9048      → 0.7408
並列2部品： =1-(1-0.9048)*(1-0.9048)  → 0.9909

直列につなぐほど信頼度は下がり（0.90→0.74）、並列に冗長化すると上がります（0.90→0.99）。重要な機能を二重化する設計の効果が、数字で確認できます。

指数分布は故障率が一定の偶発故障期向けです。初期故障や摩耗故障まで含めて寿命を柔軟に表したいときは、ワイブル分布を使います。

\[ R(t) = e^{-(t/\eta)^{m}} \]

ηは尺度パラメータ（寿命の目安）、mは形状パラメータです。ExcelではWEIBULL.DIST関数で故障確率を出し、1から引きます。

信頼度 R(t)： =EXP(-(t/η)^m)
別の書き方：  =1-WEIBULL.DIST(t, m, η, TRUE)
例（η=2000, m=1.5, t=1000）： =EXP(-(1000/2000)^1.5) → 0.7022

形状パラメータmの値で、バスタブ曲線のどの時期かを表せます。m<1なら初期故障期（故障率が減少）、m=1なら偶発故障期（指数分布と一致）、m>1なら摩耗故障期（故障率が増加）です。

使い分けの一言：偶発故障期だけなら指数分布（λ一定）で十分、初期故障や摩耗まで表すならワイブル分布——扱いたい期間で分布を選びます。

確率分布の基礎は二項分布・ポアソン分布や正規分布で、工程の作り込み品質は工程能力指数（Cp・Cpk）で扱っています。QC検定2級の手法編全体は QC検定2級手法編の攻略ロードマップに分野別の地図をまとめました。