フィッシャーの三原則とは｜反復・無作為化・局所管理

条件を変えて2回実験して、良かった方を採用する。現場でよくあるやり方ですが、その差が「条件の効果」なのか「たまたまの誤差」なのかは、この実験からは判断できません。差を誤差と区別できる形で実験を組む——そのための約束事が、R.A.フィッシャーがまとめた実験計画法の三原則です。

三原則は「反復」「無作為化」「局所管理」の3つ。どれも地味ですが、1つ欠けるだけで実験結果の信頼性が崩れます。この記事では、各原則が誤差のどんな問題を解決するのかを、製造業の実験例で解説します。

三原則を意識する場面

三原則は、次のような場面で必ず効いてきます。

• 条件比較の実験を計画するとき（何回繰り返すか・順序をどうするか）
• 実験結果を分散分析にかけたいとき（誤差評価は反復が前提）
• 日をまたぐ・材料ロットをまたぐ実験で、条件以外の影響を除きたいとき

逆に、三原則を無視した実験データは、あとからどんな高度な解析をかけても救えません。「解析は実験のあと、計画は実験のまえ」で、計画段階の三原則が結果の質を決めます。

原則①反復｜誤差の大きさを測れるようにする

反復（replication）は、同じ条件で実験を複数回行うことです。役割は2つあります。

1つは誤差の大きさを見積もれること。同じ条件でも結果は毎回ぴったり同じにはなりません。そのばらつき＝誤差を数値化できて初めて、「条件間の差は誤差より大きいか」という検定が可能になります。分散分析の誤差分散は、まさに反復から計算されます。

もう1つは平均の精度が上がること。平均値の標準誤差は \(SE = \sigma/\sqrt{n}\) なので、たとえば誤差の標準偏差が2.0のとき、1回実験なら精度2.0のままですが、4回反復の平均なら2.0/√4 = 1.0と半分になります。Excelなら =STDEV.S(範囲)/SQRT(COUNT(範囲)) で確認できます。

NG例（△）: 「n=1同士の比較」。差が出ても誤差と区別できず、統計的な結論は出せません。

原則②無作為化｜気づけない偏りを消す

無作為化（randomization)は、実験の順序や割り付けをくじ引き（乱数）で決めることです。

実験には、気づけない系統的な影響が必ず紛れ込みます。装置の暖機で午前と午後の結果が違う、作業者が慣れて後半ほど手際が良くなる、といった時間的な傾向です。もし条件Aを午前に、条件Bを午後にまとめて実験したら、AとBの差は「条件の差」と「午前午後の差」が混ざったもの（交絡）になり、分離できません。

順序をランダムにすれば、こうした影響が特定の条件に偏らず、誤差として平均化されます。知らない偏りに対する唯一の保険が無作為化です。Excelでは=RAND()で乱数を振って並べ替えれば実験順序をランダム化できます。乱数によるサンプリングの手順はサンプリングの種類でも解説しています。

NG例（△）: 「やりやすい順に実験する」。段取り替えを減らしたい気持ちは分かりますが、条件と時間傾向が交絡します。

原則③局所管理｜わかっている偏りはブロックで縛る

局所管理（local control）は、影響することが分かっている外乱（日・材料ロット・装置など）でブロックを作り、ブロック内で全条件を比較することです。

たとえば実験が2日にまたがり、日間差がありそうだと分かっているなら、「1日目に条件A・B・C、2日目も条件A・B・C」と各日に全条件を入れます。すると日間差はブロック間の差として分離でき、条件比較はブロック内の公平な土俵で行えます。

この考え方をそのまま手法にしたのが乱塊法です。ブロック（例: 日）を1つの因子のように扱い、分散分析で日間差を誤差から取り除きます。詳しくは乱塊法・分割法とは｜局所管理と分散分析で解説しています。

無作為化との使い分けはシンプルで、「わかっている外乱は局所管理で縛り、わからない外乱は無作為化で散らす」です。

三原則の整理と実務手法へのつながり

原則	解決する問題	つながる実務手法
反復	誤差の大きさが測れない	分散分析の誤差評価・サンプルサイズ設計
無作為化	気づけない偏りとの交絡	実験順序のランダム化・無作為抽出
局所管理	わかっている外乱の混入	乱塊法・ブロック計画

直交表実験も三原則の上に成り立っています。直交表は「少ない回数で多因子を調べる」道具ですが、実験順序の無作為化や、必要に応じたブロック化は直交表を使うときも欠かせません。

QC検定の出題ポイント＋例題

QC検定2級では、三原則の名称と役割の対応を問う問題が定番です。オリジナル例題を1問どうぞ。

例題: 樹脂成形の実験を2日間で行う。日間差の影響が懸念されるため、各日にすべての条件を割り付けたうえで、日内の実験順序はくじ引きで決めた。このとき「各日にすべての条件を割り付けた」ことは三原則のどれに該当するか。

解答: 局所管理。日をブロックとして扱い、ブロック内で全条件を比較している（なお「順序をくじ引きで決めた」は無作為化に該当します）。

現場のミニ事例｜三原則を無視した実験のやり直し

押出成形の条件検討で、スクリュー回転数3水準の比較実験をした場面です。担当者は段取りを優先し、月曜に低速・火曜に中速・水曜に高速と、日ごとに条件をまとめて実験しました。結果は「高速が最も良い」。ところが量産で高速に切り替えても、実験ほどの改善が再現しません。

原因は原材料でした。実験期間の途中で樹脂ペレットのロットが切り替わっており、水曜の「高速」の好結果は、回転数の効果と新ロットの効果が交絡したものだったのです。日と条件を対応させてしまったため、あとからデータを見てもこの2つは分離できませんでした。

やり直しの実験では、①各水準3回の反復を取り、②9回の実験順序を乱数で決め、③材料ロットが日をまたぐことが分かっていたため日をブロックとして乱塊法で解析——と三原則をそのまま適用。その結果、回転数の真の効果はロット差より小さいことが分かり、対策の主軸は材料管理側に移りました。最初の実験の「結論が出たように見える手軽さ」が、一番高くつくという典型例です。

よくある質問

Q. 三原則のうち、どれが一番重要？
A. 優先順位ではなく役割分担です。ただ実務で省略されやすいのは無作為化で、「やりやすい順」の誘惑に負けた実験は交絡のリスクを抱えます。迷ったら「反復は取ったか・順序は乱数か・分かっている外乱はブロックにしたか」の3点を実験前に指差し確認してください。

Q. 反復（replication）と繰り返し測定は同じ？
A. 別物です。反復は「条件の設定からやり直して」複数回実験すること。同じ1回の実験品を複数回測るのは繰り返し測定で、これは測定誤差しか評価できません。条件間の比較に必要な誤差（実験誤差）は、反復でしか得られない点に注意してください。

Q. 完全にランダム化できない場合は？
A. 温度のように変更へ時間がかかる因子は、現実には完全なランダム化が難しいことがあります。その場合は変更しにくい因子を1次因子、しやすい因子を2次因子として扱う分割法（スプリットプロット）という設計があります。乱塊法・分割法の記事で解説しています。

まとめ

• 三原則は反復・無作為化・局所管理。実験の信頼性を計画段階で確保する約束事
• 反復は誤差を測るため。n倍の反復で平均の精度は√n倍向上する
• 無作為化は「知らない偏り」への保険。順序は乱数で決める
• 局所管理は「わかっている外乱」をブロックで分離する。手法としては乱塊法
• 直交表を含むすべての実験計画の土台になる

わかっている外乱はブロック、わからない外乱はランダム化、差の判定には反復。この一言で覚えておけば実験計画で迷いません。全体像は実験計画法とは、ブロック化の実践は乱塊法・分割法をあわせてご覧ください。