データの標準化・正規化｜Zスコア・min-max・対数変換をExcelで実践

主成分分析・重回帰分析・クラスター分析など多変量解析を行う前に、変数ごとのスケール（単位・大きさ）を揃える前処理が必要です。引張強度（MPa）と表面粗さ（μm）のように単位が異なる変数をそのまま分析すると、スケールの大きい変数が結果を支配してしまいます。

この記事では、標準化（Zスコア）・正規化（min-max）・対数変換の3種類の手法を製造品質データの例で解説します。それぞれのExcelでの実装手順と、どの手法を選ぶかの判断基準まで整理します。

この記事でわかること

前処理が必要な理由

次のような状況では、変換なしに多変量解析を行うと正確な結果が得られません。

特に主成分分析（PCA）・クラスター分析・重回帰分析はスケールの影響を受けやすく、前処理は必須です。

3種類の製品品質指標（単位が異なる）を5ロット分測定したデータです。

ロット	引張強度（MPa）	表面粗さ（μm）	加工温度（℃）
ロット1	200	0.8	160
ロット2	215	1.2	170
ロット3	210	1.0	165
ロット4	225	1.5	175
ロット5	230	1.8	180

引張強度は200〜230の範囲（差30）ですが、表面粗さは0.8〜1.8の範囲（差1.0）です。スケールをそのまま使うと引張強度の変動が分析を支配してしまいます。

各データから平均を引いて標準偏差で割る変換です。変換後のデータは平均0・標準偏差1になります。

\[
z_i = \frac{x_i – \bar{x}}{s}
\]

平均 = (200+215+210+225+230)/5 = 216.0 MPa、標準偏差 s = 11.40 MPa

STANDARDIZE関数を使います。

=STANDARDIZE(B2, AVERAGE($B$2:$B$6), STDEV($B$2:$B$6))

または手計算式で:

=(B2-AVERAGE($B$2:$B$6))/STDEV($B$2:$B$6)

標準偏差の求め方は標準偏差・分散の求め方で解説しています。

データを0〜1の範囲に収める変換です。最小値が0、最大値が1になります。

\[
x’_i = \frac{x_i – x_{\min}}{x_{\max} – x_{\min}}
\]

最小値 = 200、最大値 = 230

=(B2-MIN($B$2:$B$6))/(MAX($B$2:$B$6)-MIN($B$2:$B$6))

右に裾が長い分布（右歪み）のデータに対して log(x) を取ることで、正規分布に近づける変換です。

=LN(B2)   （自然対数）
=LOG10(B2) （常用対数）

変換後にシャピロウイルク検定で正規性が改善されたか確認することをすすめます。

手法	変換後の範囲	外れ値の影響	主な用途
Zスコア標準化	制限なし（平均0・SD1）	残る	PCA・回帰分析・クラスター分析（最も汎用的）
min-max正規化	0〜1	大きく受ける	ニューラルネットワーク・範囲を揃えたい場面
対数変換	制限なし	小さくなる	右歪みデータの正規化・比率・増加率データ