t検定とは？具体例でわかりやすくやり方を解説

品質管理や研究開発の現場で「2つの条件に差があるかどうか確かめたい」というシーンは多いです。そういうときに使うのがt検定です。ただ、t検定には3種類あって、使い方を間違えると結果の信頼性が下がります。この記事では3種類の違いと使い分けを、製造業の具体例で説明します。

t検定とは

とあるチョコレートを製造している工場が2拠点あります。
2拠点とも同じメーカーの同じ商品です。

それぞれ製品検査のため無作為に製品を10個選び、重量を測定したところ平均値は、工場Aは100g、工場Bは102gでした。

平均値で見ると差があるように見えますが「ぐうぜん平均値に差があっただけ」ではなく、本当にちがいがあるといえるでしょうか？

t検定（t-test）は、このように2つのグループの平均値の差が統計的に意味のある差かどうかを判定する検定手法です。

統計的仮説検定の一種で、データのばらつき（分散）を考慮したうえで平均の差を評価します。

t検定の3つの種類

t検定には、データの性質に応じて3種類あります。どれを使うかは「データが対応しているか」と「分散が等しいか」で決まります。

種類	使う場面	前提条件
スチューデントのt検定	対応なし・等分散	2グループの分散が等しい
ウェルチのt検定	対応なし・不等分散	分散が異なってもよい（推奨）
対応のあるt検定	同一個体の前後比較	ペアになったデータがある

スチューデントのt検定

2グループのデータが独立していて、かつ分散が等しいと仮定できる場合に使います。ルーヴェン検定などで等分散性を確認してから適用します。計算の詳細はスチューデントのt検定を例題で解説にまとめています

ウェルチのt検定

2グループのデータが独立しているが、分散が異なる可能性がある場合に使います。等分散性の仮定が不要なため、迷ったらウェルチを選ぶのが実務上の定石です。手順はウェルチのt検定を例題で解説で確認できます。

対応のあるt検定

同じ測定対象（人・製品・機械など）に対して2条件で測定したデータのペアがある場合に使います。たとえば「同じ製品を処理前・処理後で計測した」「同じ作業者がA治具とB治具で加工時間を計測した」といったケースです。ペアデータの扱い方は対応のあるt検定を例題で解説で詳しくまとめています。

t検定の手順（ウェルチのt検定で解説）

実際の数値で確認します。

具体例：製品強度の比較

製造ラインAとラインBで製造した製品の引張強度（単位：MPa）を5個ずつ計測しました。2つのラインの平均強度に差があるかどうかを有意水準5%で検定します。

測定値	ラインA	ラインB
1	510	495
2	523	501
3	518	488
4	506	512
5	533	494
平均	518.0	498.0
標準偏差	10.54	8.70

Step 1：仮説を設定する

• 帰無仮説 H₀：ラインAとラインBの平均強度に差はない（μ_A = μ_B）
• 対立仮説 H₁：ラインAとラインBの平均強度に差がある（μ_A ≠ μ_B）

仮説検定の考え方について詳しくは仮説検定の考え方と手順をご覧ください。

Step 2：t統計量を計算する

t統計量はこの式で求めます。\[ t = \frac{\bar{x}_A – \bar{x}_B}{\sqrt{\dfrac{s_A^2}{n_A} + \dfrac{s_B^2}{n_B}}} \]

各記号の意味はこちら。

• \(\bar{x}_A, \bar{x}_B\)：各グループの標本平均
• \(s_A^2, s_B^2\)：各グループの不偏分散
• \(n_A, n_B\)：各グループのサンプルサイズ

数値を代入すると：\[ t = \frac{518.0 – 498.0}{\sqrt{\dfrac{10.54^2}{5} + \dfrac{8.70^2}{5}}} = \frac{20.0}{\sqrt{\dfrac{111.1}{5} + \dfrac{75.7}{5}}} = \frac{20.0}{\sqrt{22.22 + 15.14}} = \frac{20.0}{\sqrt{37.36}} \approx \frac{20.0}{6.11} \approx 3.27 \]

Step 3：自由度を計算する（ウェルチ・サタースウェイト式）

ウェルチのt検定では、自由度を次の式（ウェルチ・サタースウェイト式）で求めます。\[ \nu = \frac{\left(\dfrac{s_A^2}{n_A} + \dfrac{s_B^2}{n_B}\right)^2}{\dfrac{\left(\dfrac{s_A^2}{n_A}\right)^2}{n_A – 1} + \dfrac{\left(\dfrac{s_B^2}{n_B}\right)^2}{n_B – 1}} \]

数値を代入すると：\[ \nu = \frac{(22.22 + 15.14)^2}{\dfrac{22.22^2}{4} + \dfrac{15.14^2}{4}} = \frac{37.36^2}{\dfrac{493.7}{4} + \dfrac{229.2}{4}} = \frac{1395.8}{123.4 + 57.3} = \frac{1395.8}{180.7} \approx 7.72 \]

自由度は小数点以下を切り捨てて \(\nu = 7\) とします。

Step 4：p値（または棄却域）を確認する

自由度7、有意水準5%（両側検定）のt臨界値は \(t_{0.025}(7) = 2.365\) です。

計算したt統計量は \(t = 3.27 > 2.365\) なので、帰無仮説を棄却します。

つまり「ラインAとラインBの平均強度には統計的に有意な差がある（有意水準5%）」と結論づけられます。

Excelでt検定を行う方法

同じ計算はExcelでも実行できます。「データ分析」ツールを使う方法とT.TEST関数を使う方法があります。操作手順はExcelでt検定のやり方を種類ごとに解説にまとめています。

PythonでのT検定

Pythonなら scipy.stats を使います。数行のコードで同じ結果が出ます。実装例はPythonでt検定（対応ありなし）で確認できます。

t検定の前提条件

t検定には前提条件が3つあります。

• 各グループのデータが正規分布に従っている（正規性）
• データが独立して得られている（対応のあるt検定を除く）
• 両グループの分散が等しい（スチューデントのみ。ウェルチは不要）

データが正規分布に従っていない場合や、サンプルサイズが小さい場合はノンパラメトリック検定の利用を検討してください。対応がない2グループの比較ならウイルコクソンの順位和検定がt検定の代替手法になります。

「何サンプル集めればいいか」を事前に計算することも重要です。必要なサンプル数の求め方はサンプルサイズの決め方｜t検定・分散分析に必要なn数を参照してください。<

t検定のやり方を具体例でわかりやすく解説

「2標本のt検定（対応あり、なし）」の具体例を見ていきましょう。

2標本のt検定　対応ありの具体例

≫対応のあるt検定を詳しく解説

2標本のt検定　対応なしの具体例

まとめ

要点をまとめます。

• t検定は2グループの平均値の差を検定する手法
• 種類は「スチューデント（対応なし・等分散）」「ウェルチ（対応なし・不等分散）」「対応あり」の3種類
• 迷ったらウェルチのt検定を選ぶのが実務上の基本
• 手順は①仮説設定→②t統計量の計算→③自由度の計算→④p値との比較
• ExcelやPythonで簡単に実装できる

迷ったらまずウェルチから始めてみてください。たいていのケースはそれで対応できます。各手法の詳しい計算例は以下の記事で確認できます。

• スチューデントのt検定を例題で解説
• ウェルチのt検定を例題で解説
• 対応のあるt検定を例題で解説
• Excelでt検定のやり方を種類ごとに解説
• Pythonでt検定（対応ありなし）

検定の結果とあわせて信頼区間を提示すると、母平均の不確かさをより具体的に伝えられます。Excelでの計算手順は信頼区間の求め方｜Excelで95%信頼区間を計算する手順で解説しています。

t検定でp値が有意になった場合、差の「大きさ」を示す効果量（Cohen’s d）も一緒に報告すると分析の説得力が増します。計算手順は効果量（Cohen’s d・η²）の求め方で解説しています。