分散分析の前提条件｜正規性・等分散・独立性をExcelで確認する手順

「一元配置分散分析を実行したら有意差が出たが、前提条件の確認を忘れていた」——分析を終えた後で気づくと、結果の信頼性ごと問い直されてしまいます。

分散分析（ANOVA）には「正規性」「等分散性」「独立性」という3つの前提条件があります。この記事では、各前提条件の意味とExcelでの確認方法を、引張強度データを例に解説します。前提が崩れていた場合の対処法も合わせて紹介します。

分散分析の3つの前提条件

一元配置・二元配置を問わず、分散分析を適用するには次の3つの前提が必要です。

3つのうち統計的に検証できるのは正規性と等分散性です。独立性は実験のデザイン段階（ランダム化・無作為化）によって確保するものなので、分析前に実験条件を確認します。

以下のデータを使って前提条件を確認していきます。3種類の熱処理条件（A・B・C）それぞれ6サンプルの引張強度（MPa）です。

サンプル	条件A（MPa）	条件B（MPa）	条件C（MPa）
1	412	435	458
2	418	441	462
3	405	438	455
4	421	443	467
5	408	436	460
6	415	440	464

グループごとの平均と標準偏差（小数第2位で四捨五入）は次のとおりです。

正規性の確認にはシャピロウイルク検定が最も一般的です。帰無仮説は「データは正規分布に従う」で、p値が有意水準（通常 α=0.05）を超えれば正規性を棄却できないと判断します。

サンプルサイズが小さい（n < 50）場合はシャピロウイルク検定が適しています。詳しい計算手順はシャピロウイルク検定で正規性を確認するで解説しています。

ExcelにはシャピロウイルクのW統計量を直接計算する関数がないため、次のいずれかの方法で確認します。

今回の例題では、各グループ n=6 と小サンプルのためQ-Qプロットで確認します。いずれのグループも点がおおむね直線上に並んでいれば正規性を仮定してよいと判断します。

正規性の検定でp値 < 0.05 になった場合、分散分析の代わりにクルスカルワリス検定（ノンパラメトリック版の一元配置分散分析）を使います。クルスカルワリス検定は正規性の仮定が不要で、3グループ以上の中央値の差を検定します。

等分散性の確認にはルビーン検定（Levene’s test）がよく使われます。帰無仮説は「全グループの分散は等しい」で、p値 ≥ 0.05 なら等分散性を仮定できます。ルビーン検定は正規性の仮定に頑健なため、分散分析の前提確認に適しています。

ルビーン検定の計算手順はルビーン検定で等分散性を確認するで詳しく解説しています。

ルビーン検定はExcelの標準関数だけでも計算できます。手順は次のとおりです。

今回の例題データで計算すると、F値 = 1.89、p値 = 0.18 となり、等分散性は棄却されません（α=0.05）。

等分散性の検定でp値 < 0.05 になった場合、通常のF検定ではなくウェルチのANOVA（等分散を仮定しない分散分析）を使います。ウェルチのANOVAは各グループの分散が異なっていても使える頑健な手法です。

独立性は「あるサンプルの測定値が別のサンプルの値に影響しない」ことを意味します。これは実験のランダム化によって担保するものであり、統計的な検定で事後確認はしません。

独立性が崩れる典型例は次の2つです。

独立性を担保するには、実験前にランダム化（処理順序をランダムに割り付ける）とブロック化（系統誤差を局所管理する）を設計段階で組み込みます。

3つの前提条件を確認してから分散分析を実行する流れをまとめます。

分散分析で有意差が確認できたら、どのグループ間に差があるかをTukeyのHSD法などの多重比較法で特定します。

分散分析を正しく使うために確認すべき前提条件は3つです。

前提条件の確認は「分析の念のため」ではなく、結果の解釈が正しいかどうかを左右する重要なステップです。一元配置分散分析や二元配置分散分析を実行する前に、必ずこの手順を踏んでから進めてください。