Excelで残差プロットを作る方法｜回帰分析の前提を視覚的に確認する

回帰分析をExcelで実行すると、係数やR²はすぐに出てきます。でも、その結果が信頼できるかどうかを確認するひと手間を省いている方も多いはずです。

回帰分析には「残差が正規分布に従う」「等分散性がある」「線形性がある」という前提条件があります。これらを視覚的に確認するのが残差プロットです。この記事では、Excelで3種類の残差プロットを作る手順と、グラフの読み方を解説します。

残差とは何か

残差（residual）は、実測値と回帰モデルの予測値の差です。\[ e_i = y_i – \hat{y}_i \]

残差が小さいほど回帰モデルの当てはまりが良く、残差に特定のパターンがなければ前提条件が満たされています。逆に残差に傾向が見られる場合は、モデルが何かを見落としているサインです。

残差分析の理論的な背景と統計的な確認方法は回帰分析の前提条件と残差分析で詳しく説明しています。この記事はExcelでの作業手順に特化しています。

まず回帰分析を実行して残差を取得します。

出力シートに「残差出力」テーブルが追加され、各データ点の予測値（Predicted Y）と残差（Residuals）が表示されます。

焼入れ温度（x）と硬度（y）の10点データを例に使います（相関分析の記事と同じデータ）。

サンプル	温度 x	硬度 y	予測値 ŷ	残差 e
1	820	52	52.23	-0.23
2	830	54	53.81	+0.19
3	840	55	55.38	-0.38
4	850	57	56.96	+0.04
5	860	58	58.54	-0.54
6	820	53	52.23	-0.77
7	835	54	54.60	-0.60
8	845	56	56.17	-0.17
9	855	58	57.75	+0.25
10	865	60	59.32	+0.68

最も基本的な残差プロットです。等分散性と線形性を確認します。

説明変数ごとに残差をプロットします。特定の変数との関係が残差に残っていないかを確認します。

Excelの回帰分析ダイアログで「残差グラフ」にチェックを入れると、このグラフが自動で作成されます（ただし体裁の調整は必要）。

残差がランダムに散らばっていればOKです。特定の傾向（増加・U字型など）が見られる場合は、その変数との関係がモデルに取り込まれていないことを示します。説明変数を2乗した項を追加するか、別の変数との交互作用を検討します。

説明変数が複数ある場合は、それぞれに対して残差プロットを作ります。

残差が正規分布に従っているかを確認するプロットです。残差の値を小さい順に並べたとき、正規分布の理論値（正規スコア）との関係が直線に近いほど正規性が高いと判断します。

残差を昇順に並び替える（コピーして別列に貼り付け→並び替え）
各順位 i に対応する正規スコアを計算する：
=NORM.S.INV((ROW()-1+0.375)/(n+0.25))
※ nはデータ数。例: n=10のとき =NORM.S.INV((ROW()-1+0.375)/10.25)
残差（昇順）を縦軸、正規スコアを横軸にして散布図を作成

正規性の確認は数値的にはシャピロ–ウィルク検定でも行えます。Excelでの手順はExcelで正規性を確認する方法を参照してください。