外観検査で「今日は不良が多い気がする」と感じても、それが偶然のばらつきなのか、工程に何か問題が起きているのかを判断するのは難しいものです。p管理図・np管理図を使うと、不良率や不良個数の推移を統計的な根拠をもとに監視できます。
この記事では、p管理図とnp管理図の計算手順を、Excelで再現できる例題を使って解説します。X-R管理図（計量値）との違いや、2種類の使い分けも整理します。
p管理図・np管理図とは
管理図には大きく2種類あります。寸法・重量・強度といった連続した数値を扱う「計量値管理図」（X-R管理図など）と、不良個数や不良率のように「合格/不合格」で分類したデータを扱う「計数値管理図」です。p管理図とnp管理図は、どちらも計数値管理図に分類されます。
X-R管理図の基本については管理図（X-R管理図）の作り方と見方で解説しています。管理図を初めて使う場合はそちらもあわせて確認してください。
| 種類 | 管理する指標 | サンプルサイズn |
|---|---|---|
| p管理図 | 不良率（不良個数÷検査数） | 一定でなくてもよい |
| np管理図 | 不良個数（そのままの個数） | 一定であること |
毎回同じ数を検査するならどちらも使えますが、検査数が日によって変わる場合はp管理図一択です。
例題の設定
部品の外観検査ラインを想定します。毎日100個をサンプリングして、傷・欠け・変色などを確認。20日間のデータを使って管理図を作ります。
| 日 | 検査数 n | 不良個数 np | 不良率 p |
|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 3 | 0.030 |
| 2 | 100 | 5 | 0.050 |
| 3 | 100 | 2 | 0.020 |
| 4 | 100 | 4 | 0.040 |
| 5 | 100 | 6 | 0.060 |
| 6 | 100 | 3 | 0.030 |
| 7 | 100 | 7 | 0.070 |
| 8 | 100 | 2 | 0.020 |
| 9 | 100 | 4 | 0.040 |
| 10 | 100 | 5 | 0.050 |
| 11 | 100 | 3 | 0.030 |
| 12 | 100 | 6 | 0.060 |
| 13 | 100 | 4 | 0.040 |
| 14 | 100 | 2 | 0.020 |
| 15 | 100 | 8 | 0.080 |
| 16 | 100 | 3 | 0.030 |
| 17 | 100 | 5 | 0.050 |
| 18 | 100 | 4 | 0.040 |
| 19 | 100 | 3 | 0.030 |
| 20 | 100 | 6 | 0.060 |
| 合計 | 2000 | 85 | — |
p管理図の計算手順
Step 1：平均不良率 p̄ を求める
全期間の不良個数の合計を、全検査数の合計で割ります。\[ \bar{p} = \frac{\sum np}{\sum n} = \frac{85}{2000} = 0.0425 \]
Step 2：管理限界線（UCL・LCL）を計算する
p管理図の管理限界線は、二項分布の性質から導かれます。\[ UCL = \bar{p} + 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} \] \[ LCL = \bar{p} – 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} \]
今回のケース（\( n=100 \)）で計算します。\[ \sqrt{\frac{0.0425 \times 0.9575}{100}} = \sqrt{\frac{0.04069}{100}} = \sqrt{0.0004069} \approx 0.02017 \] \[ UCL = 0.0425 + 3 \times 0.02017 = 0.0425 + 0.0605 = 0.1030 \] \[ LCL = 0.0425 – 0.0605 = -0.018 \rightarrow 0（負になるため0に切り上げ） \]
LCLが負になるのはよくあることで、その場合は0として扱います。
Step 3：結果をまとめる
| 指標 | 値 |
|---|---|
| 平均不良率 p̄ | 0.0425（4.25%） |
| UCL | 0.103 |
| 中心線（CL） | 0.0425 |
| LCL | 0（計算値は−0.018） |
20日間のデータはすべてUCL（0.103）を下回っています。この工程は管理された状態にあると判断できます。
Excelでp管理図を作る手順
- A列に日付、B列に検査数n、C列に不良個数npを入力する
- D列に不良率p = C/B を計算する（D2セルに
=C2/B2と入力して下にコピー） - E列にp̄を固定値で入力する（
=SUM($C$2:$C$21)/SUM($B$2:$B$21)を全行に） - F列にUCLを計算する：
=E2+3*SQRT(E2*(1-E2)/B2) - G列にLCLを計算する：
=MAX(0, E2-3*SQRT(E2*(1-E2)/B2))（MAX関数で0未満を防ぐ） - D列・E列・F列・G列を選択してグラフ（折れ線）を挿入する
サンプルサイズnが日によって異なる場合も、同じ計算式のまま使えます。F列・G列のnが日ごとに変わるため、管理限界線がギザギザになります（これが正常な挙動です）。
np管理図の計算手順
np管理図はnが一定のときに使います。今回のデータ（n=100固定）はnp管理図の条件を満たしているので、比較のために計算します。
平均不良個数 np̄
\[ \overline{np} = \bar{p} \times n = 0.0425 \times 100 = 4.25 \]
管理限界線
\[ UCL = \overline{np} + 3\sqrt{\overline{np}(1-\bar{p})} = 4.25 + 3\sqrt{4.25 \times 0.9575} \] \[ = 4.25 + 3\sqrt{4.069} = 4.25 + 3 \times 2.017 = 4.25 + 6.05 = 10.30 \] \[ LCL = 4.25 – 6.05 = -1.80 \rightarrow 0 \]
| 指標 | 値 |
|---|---|
| 平均不良個数 np̄ | 4.25個 |
| UCL | 10.30個 |
| 中心線（CL） | 4.25個 |
| LCL | 0（計算値は−1.80） |
p管理図とnp管理図は、単位が「不良率」か「不良個数」かの違いだけで、検出能力は同じです。n=100固定の場合、p管理図のUCL=0.103は np管理図のUCL=10.30個と完全に対応しています（0.103×100=10.3）。
ExcelでのUCL・LCL計算式（np管理図）
F列に =E2+3*SQRT(E2*(1-$E$22))（E列をnp̄とした場合）、G列に =MAX(0,E2-3*SQRT(E2*(1-$E$22))) と入力します。
p管理図とnp管理図の使い分け
| 条件 | 使う管理図 | 理由 |
|---|---|---|
| 検査数nが日によって異なる | p管理図 | 不良率に換算することで比較できる |
| 検査数nが常に同じ | p管理図またはnp管理図 | どちらでも可。np管理図の方が直感的 |
| 「今日の不良は何個」と個数で報告する | np管理図 | 現場への説明がしやすい |
| ラインごとに検査数が異なる | p管理図 | ラインをまたいで比較できる |
実務では「検査数が変動するかどうか」だけを確認してp管理図かnp管理図かを選ぶと、まず間違いありません。
管理図の異常判定（見方）
管理限界線を外れた点があれば、工程に異常が起きている可能性があります。1点だけでなく、連続した傾向（連続9点が中心線の片側に集まる、など）も異常のサインです。詳しい判定ルールは管理図の異常判定ルール｜Western Electric Rulesの読み方でまとめています。
また、管理図に入れる測定データの信頼性を事前に確認したい場合は、ゲージR&R（測定システム解析）の計算手順も参考にしてください。測定器のばらつきが大きいと、管理図が工程のばらつきを正しく反映できません。
まとめ
- p管理図は不良率を管理する計数値管理図。サンプルサイズが変動しても使える
- np管理図は不良個数を管理する。サンプルサイズが一定のときに使用
- 計算式：\( \bar{p} = \sum np / \sum n \)、\( UCL = \bar{p} + 3\sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})/n} \)
- LCLが負になった場合は0として扱う
- ExcelではMAX関数でLCLの負の値を防ぐ
- 使い分けの基準は「nが一定かどうか」
工程能力指数（Cp・Cpk）と組み合わせると、工程の実力と管理状態の両面から品質を評価できます。詳しくは工程能力指数（Cp・Cpk）の計算とExcelでの求め方を参照してください。
