”スチューデントのt検定”を例題でわかりやすく解説

ｔ検定を使うことで、「2つのデータに差があるかどうか」を統計学的に判断することができます。
t検定には以下の種類があり、この記事では”スチューデントのt検定”の実施手順について解説します。

スチューデントのt検定とは

スチューデントのt検定は、2つのグループ（2群）の平均値を比較し、その差が統計的に有意かどうかを判断するための手法です。スチューデントのt検定はｐ値による有意差判定と母平均差分の信頼区間から構成されます。

ｐ値による有意差判定
2つの母集団からランダムに抽出したサンプルの標本平均、標本標準偏差から、その2つの母平均が等しいと言えるかをｐ値で判定する方法
母平均差分の信頼区間
標本平均の差が母集団の差と完全に一致するとは限らないため、その差に幅を持たせて推定する方法

スチューデントのt検定は、以下条件に当てはまる場合に適用します。それ以外の場合は他のt検定を適用します。

以下スチューデントのt検定の実施手順を解説します。以降記載の”t検定”は”スチューデントのt検定”のことを意味します。

帰無仮説（H₀）：群1と群2の母平均値に”差がない”
対立仮説（H₁）：以下のいずれかの仮説を設定
- 群1の母平均は群2の母平均より”大きい”
- 群1の母平均は群2の母平均より”小さい”
- 群1の母平均と群2の母平均は”異なる”

　対立仮説によって自動的に決まります。

2群の平均値、標準偏差、サンプルサイズからt検定の統計量（t値）を計算します。

計算したt値と自由度を用いて、p値を算出します。自由度は”n₁+n₂-2”です。
・片側検定のｐ値はt分布における検定統計量の上側確率
・両側検定のｐ値はt分布における検定統計量の上側確率の2倍。

p値が事前に設定した有意水準（例えば0.05）の場合、
・p値<有意水準0.05　⇒　帰無仮説を棄却し対立仮説を採択有意差があるといえる
・p値≧有意水準0.05　⇒　対立仮説を採択できず、有意差があるといえない

信頼区間は以下の式で求められます。

信頼区間を適用しての有意差検定を行う
・信頼区間が0をまたがらない　⇒　2群の母平均値は異なる
・信頼区間が0をまたがる　⇒　2群の母平均値は異なるといえない

では具体的な例題を使って、t検定を実際に行ってみましょう。

例題：グループ間のテスト点数比較
以下2つのグループの学生のテスト得点を比較します
・グループA：85, 88, 90, 92, 85
・グループB：80, 82, 85, 87, 83

1．仮説を立てる
　・帰無仮説：グループAとグループBの平均得点に差はない。
　・対立仮説：グループAとグループBの平均得点に差がある。

2．検定方法
グループAとグループBの平均得点は”異なる”なので”両側検定”

3．統計量を算出する
・各グループの平均値を計算

・各グループの標準偏差を計算

・t値を計算

4．p値を算出、有意差判定
t分布表を使って、t値2.51に対応するp値を求めます。p値が”0.0363”でした。これは有意水準0.05より小さいので、帰無仮説を棄却し対立仮説を採択有意差があるといえます。

5．信頼区間を算出
95%信頼区間を計算します。

信頼区間は (2.34, 6.86) となり、0を含まないため、2つのグループの平均値に有意な差があると言えます。

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