”対応のあるt検定”を例題でわかりやすく解説

ｔ検定を使うことで「2つのデータに差があるかどうか」を統計学的に判断することができます。
t検定には以下の種類があり、この記事では”対応のあるt検定”の実施手順について解説します。

• 等分散を仮定した対応のないt検定（スチューデントのt検定）
• 等分散を仮定しない対応のないt検定（ウェルチのt検定）
• 対応のあるt検定

対応のあるt検定とは？

対応のあるt検定は、同じ被験者が異なる条件で測定された2つの平均値を比較するための統計手法です。これは、例えば、治療前と治療後の同じ患者の血圧、講義受講前と講義受講後の同じ学生のテスト点数など、”ペアになったデータの差を評価する”ために使用されます。対応しない場合は他のt検定を適用します。

対応のあるt検定の手順をわかりやすく解説

以下対応のあるt検定の実施手順を解説します。以降記載の”t検定”は”対応のあるt検定”のことを意味します。

t検定手順1．仮説を立てる

1. 帰無仮説（H₀）：群1と群2の母平均値に”差がない”
2. 対立仮説（H₁）：以下のいずれかの仮説を設定
   • 群1の母平均は群2の母平均より”大きい”
   • 群1の母平均は群2の母平均より”小さい”
   • 群1の母平均と群2の母平均は”異なる”

t検定手順2．検定方法（両側検定or片側検定）を決める

　対立仮説によって自動的に決まります。

• 群1の母平均は群2の母平均より”大きい”　⇒　片側検定（右側検定）
• 群1の母平均は群2の母平均より”小さい”　⇒　片側検定（左側検定）
• 群1の母平均と群2の母平均は”異なる”　⇒　両側検定

t検定手順3．統計量（t値）を算出する

対応のあるt検定の統計量（t値）を計算します。まず、各ペアの差を計算し、差の平均値、標準偏差を求めます。

計算した差の平均値、標準偏差とサンプルサイズを使用してt値を計算します。

t検定手順4．ｐ値を算出、有意差判定

計算したt値と自由度（n-1）を用いて、p値を算出します。
・片側検定のｐ値はt分布における検定統計量の上側確率
・両側検定のｐ値はt分布における検定統計量の上側確率の2倍。

p値が事前に設定した有意水準（例えば0.05）の場合、
・p値<有意水準0.05　⇒　帰無仮説を棄却し対立仮説を採択 有意差がある
・p値≧有意水準0.05　⇒　対立仮説を採択できず、有意差があるといえない

t検定手順5．信頼区間を算出する

平均値の差の信頼区間を計算します。信頼区間は以下の式で求められます。

信頼区間を適用しての有意差検定を行う
・信頼区間が0をまたがらない　⇒　2群の母平均値は異なる
・信頼区間が0をまたがる　⇒　2群の母平均値は異なるといえない

【例題】対応のあるt検定をやってみよう！

それでは具体例を使って、t検定を実際に行ってみましょう。

1．仮説を立てる
　・帰無仮説：講義受講前後の平均得点に差はない。
　・対立仮説：講義受講前後の平均得点に差がある。

2．検定方法
講義受講前後の平均得点は”異なる”なので”両側検定”

3．統計量を算出する

4．p値を算出、有意差判定

t分布表を使って、t値4.82に対応するp値を求めます。p値が”0.00094”でした。これは有意水準0.05より小さいので、帰無仮説を棄却し対立仮説を採択。受講前後の平均得点に有意差があるといえます。

5．信頼区間を算出
95%信頼区間を計算します。

t分布表から、t_{0.025, 9}の値は約2.262です。したがって、信頼区間は

信頼区間は (1.70, 4.70) となり、0を含まないため、受講前後の平均得点に有意な差があるといえます。

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